Chủ đề này có 4 trả lời

[Super]

Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR:
$\dfrac{a}{{{b^3} + 2}} + \dfrac{b}{{{c^3} + 2}} + \dfrac{c}{{{a^3} + 2}} \ge 1$

[congcomMật khẩu:]

ai vào làm bài này đi hôm nọ lớp mình kiểm tra bài này chẳng ai làm được cả

[123455]

Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR:
$\dfrac{a}{{{b^3} + 2}} + \dfrac{b}{{{c^3} + 2}} + \dfrac{c}{{{a^3} + 2}} \ge 1$

mình chỉ mới CM được một TH thui TH còn lại các bạn thử xem
dùng chuyển vị ta CM được
$\dfrac{a}{{{b^3} + 2}} + \dfrac{b}{{{c^3} + 2}} + \dfrac{c}{{{a^3} + 2}}\ge\dfrac{a}{{{a^3} + 2}} + \dfrac{b}{{{b^3} + 2}} + \dfrac{c}{{{c^3} + 2}}$
dùng tiếp BĐT jensen
$VT \ge 3\dfrac{t}{t^3 + 2}$với t=$\dfrac{a+b+c}{3}$=>$t\ge1$
TH1: $1\le t \le \sqrt{2}$=>BĐT<=>$(t-1)(t^2-2)\ge0$đúng!
TH2: $t\ge \sqrt{2}$??????

mình cũng nghĩ ra một ý tưởng khác đó là dùng cauchy ngược dấu, các bạn hãy thử xem.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 14-08-2009 - 16:05

[congcomMật khẩu:]

mình chỉ mới CM được một TH thui TH còn lại các bạn thử xem
dùng chuyển vị ta CM được
$\dfrac{a}{{{b^3} + 2}} + \dfrac{b}{{{c^3} + 2}} + \dfrac{c}{{{a^3} + 2}}\ge\dfrac{a}{{{a^3} + 2}} + \dfrac{b}{{{b^3} + 2}} + \dfrac{c}{{{c^3} + 2}}$
dùng tiếp BĐT jensen
$VT \ge 3\dfrac{t}{t^3 + 2}$với t=$\dfrac{a+b+c}{3}$=>$t\ge1$
TH1: $1\le t \le \sqrt{2}$=>BĐT<=>$(t-1)(t^2-2)\ge0$đúng!
TH2: $t\ge \sqrt{2}$??????

mình cũng nghĩ ra một ý tưởng khác đó là dùng cauchy ngược dấu, các bạn hãy thử xem.....

hôm kiểm tra em dùng côsi ngược dấu mãi rùi ko ra đâu ông anh chán quá kiểu này thì trượt là cái chắc

[123455]

hôm kiểm tra em dùng côsi ngược dấu mãi rùi ko ra đâu ông anh chán quá kiểu này thì trượt là cái chắc

mình cũng thử rùi ko ra thật
các bạn thử cm nốt cách ở trên xem.