Chủ đề này có 1 trả lời

[Tấn Hoàng]

Cho a,b,c là các số dương và a,b,c đều nhỏ hơn 1 .Chứng minh rằng 1 trong 3 mệnh đề sau sai:
a) a(1 - b) > 1/4
b) b(1 - c) > 1/4
c) c(1 - a) > 1/4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tấn Hoàng: 15-08-2009 - 10:00

[hoctoan289]

giả sử
$
a \geq b \geq c=> \dfrac{1}{4}<c(1-a)=c-ca \leq c-c^{2} \Leftrightarrow c^{2}-c+\dfrac{1}{4}<0 \Leftrightarrow (c-\dfrac{1}{2})^{2}<0
$
Vô lí! Vậy 1 trong 3 bdt trên sai

bạn làm hay quá.
bài này cách thường dùng là phương pháp phản chứng
chúng ta giả sử cả 3 đều đúng
Nhân vế với vế của 3 bdt ,sau đó ta áp dụng a(1-a) :frac{1}{4} ,với b và c tương tự .nhân vế với vế ta đc điều mâu thuẫn.vậy giả sử sai