Chủ đề này có 6 trả lời

[hieu_math]

cho a;b;c la các số thực dương thỏa mãn abc=1
CMR:
$\dfrac{a}{b^3+2}+\dfrac{b}{c^3+2}+\dfrac{c}{a^3+2} \geq 1$
ai co cah nao hay thi ngo PM cho tui . tui co 1 cach roi nhung ko hay lam

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-08-2009 - 21:24

[thanh.ga]

Bạn xem lại đề đi,hình như sai. Thử với a=1/2,b=1,c=2.

[vuthanhtu_hd]

Bạn xem lại đề đi,hình như sai. Thử với a=1/2,b=1,c=2.

Bạn ý post nhầm tí,anh sửa lại rồi .Tiện thể thêm luôn 1 bài

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

Chứng minh rằng$\dfrac{a}{b^3+1}+\dfrac{b}{c^3+1}+\dfrac{c}{a^3+1} \geq \dfrac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-08-2009 - 21:28

[123455]

Bạn ý post nhầm tí,anh sửa lại rồi .Tiện thể thêm luôn 1 bài

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

Chứng minh rằng$\dfrac{a}{b^3+1}+\dfrac{b}{c^3+1}+\dfrac{c}{a^3+1} \geq \dfrac{3}{2}$

nếu là a+b+c=3 thì em nghĩ cauchy ngược dấu có thể giải quyết được!

[thanh.ga]

cho a;b;c la các số thực dương thỏa mãn abc=1
CMR:
$\dfrac{a}{b^3+2}+\dfrac{b}{c^3+2}+\dfrac{c}{a^3+2} \geq 1$
ai co cah nao hay thi ngo PM cho tui . tui co 1 cach roi nhung ko hay lam

$\dfrac{a}{b^3+2}+\dfrac{b}{c^3+2}+\dfrac{c}{a^3+2} \geq 3 \sqrt[3]{ \dfrac{abc}{(b^3+2)(c^3+2)(a^3+2)}}$
$ \geq 3 \sqrt[3]{ \dfrac{1}{(b^3+2)(c^3+2)(a^3+2)}}$
Có $(\ b^3+2)(\ c^3+2)(\ a^3+2)=(\ b^3+2abc)(\ c^3+2abc)(\ a^3+2abc)$
= abc$(\ b^2+2ac)(\ c^2+2ab)(\ a^2+2bc)$
=$(\ b^2+2ac)(\ c^2+2ab)(\ a^2+2bc) \leq \ (\ a^2+\ b^2+\ c^2)^3$
($\ b^2+2ac \leq \ b^2+\ a^2+\ c^2$...)
$\Rightarrow \dfrac{1}{(\ b^3+2)(\ c^3+2)(\ a^3+2)} \geq \dfrac{1}{\ (\ a^2+\ b^2+\ c^2)^3}$
$\Rightarrow \dfrac{a}{\ b^3+2}+\dfrac{b}{\ c^3+2}+\dfrac{c}{a^3+2} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\ (\ a^2+\ b^2+\ c^2)^3}} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=1$
KL.

[Blueflower]

$\Rightarrow \dfrac{a}{\ b^3+2}+\dfrac{b}{\ c^3+2}+\dfrac{c}{a^3+2} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\ (\ a^2+\ b^2+\ c^2)^3}} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{1}{27}}=1$
KL.

Mình rất thích các cách đánh giá bất đẳng thức " độc đáo " của bạn

Nhưng đáng tiếc là đánh giá cuối cùng là không đúng

Với a,b,c>0 và abc=1 ta chỉ có : $ \dfrac{1}{(a^2+b^2+c^2)^{3}} \leq \dfrac{1}{27} $

[thanh.ga]

hi,em sai thật. Ai biết cách giải chỉ giáo cho em với!( ngại quá)