Chủ đề này có 13 trả lời

[Đỗ Quang Duy]

cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ a^{3} $ + $ b^{3} $ + $ c^{3} $ + 3abc ≥ ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 19-08-2009 - 21:34

[vuthanhtu_hd]

cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$a^{3}+ b^{3}+ c^{3} + 3abc \ge ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a)$

Đây chính là BDT Schur mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-08-2009 - 16:51

[nguyen_ct]

cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$ a^{3} $ + $ b^{3} $ + $ c^{3} $ + 3abc > ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a)

BDT này sai rồi

[vuthanhtu_hd]

BDT này sai rồi

Chỉ thiếu dấu bằng thôi mà

[Đỗ Quang Duy]

Xin lỗi em viết nhầm.

[vuthanhtu_hd]

Xin lỗi em viết nhầm.

Đây là bài viết về BDT Schur

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 19-08-2009 - 21:40

[triều]

mấy anh cho em hỏi khi đi thi các kì thi vượt cấp 2, các BDT trên là chưa hề được dạy & học trong Chương Trình . vậy khi sử dụng kiến thức về nó ta chỉ cần nói Áp dụng BDT ABCXYZ gì gì đó rồi giải hay phải cm lại ????
cảm ơn thanks

[vuthanhtu_hd]

mấy anh cho em hỏi khi đi thi các kì thi vượt cấp 2, các BDT trên là chưa hề được dạy & học trong Chương Trình . vậy khi sử dụng kiến thức về nó ta chỉ cần nói Áp dụng BDT ABCXYZ gì gì đó rồi giải hay phải cm lại ????
cảm ơn thanks

Đương nhiên là phải chứng minh lại lúc đi thi

[triều]

vậy thì khi dùng AM - GM phải chứng minh lại nó , rồi cả định lí àh ? vậy thì mất thời gian quá ^^ . không biết người ta có hạn chế ra đề kiểu như vậy ko ..

[Đỗ Quang Duy]

Khi đi thi, nếu bài toán yêu cầu chứng minh bdt thì phải c/m bdt ấy cho thật tỉ mỉ; nhưng nếu bdt phải chứng minh có sử dụng một bdt quen (Côsi cho 2 số dương, $ 2( a^{2} + b^{2} ) $ $ (a + b)^{2} $ ...) thì bdt quen ấy không cần phải c/m tỉ mỉ.
Chẳng hạn trong bài toán sử dụng bdt quen $ 2( a^{2} + b^{2} ) $ $ (a + b)^{2} $ làm trung gian thì ta c/m bdt này như sau:
"Ta có bdt: $ 2( a^{2} + b^{2} ) $ $ (a + b)^{2} $
$ (a - b)^{2} $ 0
Đẳng thức xảy ra khi a = b
Áp dụng bdt này ta được: ..."

Trong một số bài toán phức tạp, phải sử dụng dến các bdt như: Côsi cho n số dương, Bunhiacopxki cho n .v.v. số thì những bdt trung gian này có thể không cần chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 20-08-2009 - 13:37

[triều]

vậy những bất đẳng thức nào là bất đẳng thức "quen" đối với cấp 2 hả anh ?

[Đỗ Quang Duy]

vậy những bất đẳng thức nào là bất đẳng thức "quen" đối với cấp 2 hả anh ?

Đừng quan trọng hóa chữ "quen" này. Quen ở đây có nghĩa là thường được sử dụng khi làm toán, càng học lên cao thì càng có nhiều bdt quen, nhưng ở cấp 2 thì chủ yếu là:

• Bdt Côsi, đặc biệt là Côsi cho 2,3 số không âm : $ \dfrac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} $ , $ \dfrac{a + b + c}{3} \geq \sqrt[3]{abc} $ ...
• bdt Bunhiacopxki $ ( a^{2} + b^{2} )( x^{2} + y^{2} ) \geq (ax + by)^{2} $ , $ ( a^{2} + b^{2} + c^{2})( x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq (ax + by + cz)^{2} $ ...
• $ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \geq 2 $
• $ a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + ac + bc $
• $ 3( a^{2} + b^{2} + c^{2} ) $ $ (a + b + c)^{2} $

.v.v.
Nhiều lắm, mình không kể hết được, nhưng tóm lại, những bất đẳng thức bạn được học đi học lại nhiều lần và nó hay dùng để chứng minh các bdt phức tạp hơn thì có thể gọi là "quen" đấy.
Về khoản này, bạn nên đọc sách "Nâng cao và phát triển toán 8/9" của thầy giáo Vũ Hữu Bình thì sẽ thấy nhiều bdt quen.

À, mà cậu sinh ngày 28/5/1995, còn tớ sinh ngày 29/3/1995; ta bằng tuổi đấy, sưng hô "anh, em" làm gì cho mệt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 20-08-2009 - 18:24

[triều]

Hiện giờ mình đang có quyển NCVPT toán 9 . vậy có cần quyển toán 8 nưữakhông ?

[Đỗ Quang Duy]

Không cần đâu bạn. Bạn chỉ cần ra thư viện đọc là được rồi.