Chủ đề này có 4 trả lời

[thamtuconan]

Cho các số a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. Chúng minh: a/(1+a^2)+ b/(1+b2)+ c/(1+c^2) >=9/10

[123455]

Cho các số a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. Chúng minh: $\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+ \dfrac{c}{1+c^2} \ge \dfrac{9}{10}$

bài nè dùng BĐT hàm lồi là ổn thôi đặt f(x)=$ \dfrac{x}{1+x^2}$
việc đầu tiên em cm cái này
$f(a)+f(b) \ge 2f(\dfrac{a+b}{2})$
=>$VT\ge 3f(\dfrac{a+b+c}{3})=\dfrac{9}{10}$
inequaliti holds if only if a=b=c=1/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 23-08-2009 - 09:05

[dkimson]

Hình như là phải xét 2 Th
TH 1: $a,b,c \ge \dfrac{-3}{4}. $Dùng pp tiếp tuyến
TH 2: còn lại các th lẻ thì xét hàm số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkimson: 24-08-2009 - 18:27

[hoctoan289]

undefined

Cho các số a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. Chúng minh: a/(1+a^2)+ b/(1+b2)+ c/(1+c^2) >=9/10

hjxhjx,bài này hôm nọ thi vào đội dự tuyển khtn mà.
cách làm kiểu này thảo nào mà em bó tay
ko còn cách nào áp dụng kiến thức lớp 9 ah

[cuongpro]

ui zoi cac bac lam kho hiu the minh co cach nay cac lop doc duoc tat
xet >=-3/4 nhu cac ban noi
sau do dung cach nay don gian hon
a/(1+a*a)<=a/(2/3a+8/9)=9a/(6a+8)=3/2-6/(3a+4)
roi lam tuong tu doi voi b,c
sau do ap dung 1/a+1/b+1/c>=9 la xong zuido lang nhang phuc tap