8 replies to this topic

[Pirates]

Cho $a,b,c$ dương. Cmr: $\dfrac{a}{a + \sqrt{(a+b)(a+c)}} + \dfrac{b}{b + \sqrt{(b+c)(b+a)}} + \dfrac{c}{c + \sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq 1$

[AnSatTruyHinh]

Cho $a,b,c$ dương. Cmr: $\dfrac{a}{a + \sqrt{(a+b)(a+c)}} + \dfrac{b}{b + \sqrt{(b+c)(b+a)}} + \dfrac{c}{c + \sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq 1$

Dùng Bunhia đánh giá ta có $\sqrt{(a+b)(c+a)}\ge \sqrt{ab}+\sqrt{ac}$
Vậy
$ \sum{\dfrac{a}{a + \sqrt{(a+b)(a+c)}}} \le \sum{\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}}=\sum{\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}}=1$

[Pirates]

Bài này thật ra em làm ra rồi nhưng dùng dồn biến dài quá và hơi mất công, anh giải rõ giúp em bằng pp đánh giá này nhé. Ko biết làm trội được ko ta.

[AnSatTruyHinh]

Bài này tui lam chi tiết mà ,không có chỗ nao viết tắt cả

[nguyen_ct]

Cho $a,b,c$ dương. Cmr: $\dfrac{a}{a + \sqrt{(a+b)(a+c)}} + \dfrac{b}{b + \sqrt{(b+c)(b+a)}} + \dfrac{c}{c + \sqrt{(c+a)(c+b)}} \leq 1$

ta có $(a+b)(a+c) \ge (a+\sqrt{bc})^2$
sau đó thay vào ta được
$ \sum \dfrac{a}{2a+ \sqrt{bc} }\le 1 $
$<--> \sum \dfrac{1}{2+xy} \le 1 $
với $xyz=1$
nhân lên sau đó ...
P/s: cách kia hay hơn đó

[Toanlc_gift]

ta có $(a+b)(a+c) \ge (a+\sqrt{bc})^2$
sau đó thay vào ta được
$ \sum \dfrac{a}{2a+ \sqrt{bc} }\le 1 $
$<--> \sum \dfrac{1}{2+xy} \le 1 $
với $xyz=1$
nhân lên sau đó ...
P/s: cách kia hay hơn đó

sau đó thì ngược dấu chứ sao nữa

[conan123]

Bài này thật ra em làm ra rồi nhưng dùng dồn biến dài quá và hơi mất công, anh giải rõ giúp em bằng pp đánh giá này nhé. Ko biết làm trội được ko ta.

Biết làm dồn biến mà AnSatTruyHinh giải bằng Bunhia ko hiểu,hơi lạ đấy!!!!!

Edited by conan123, 25-08-2009 - 22:34.

[nguyen_ct]

sau đó thì ngược dấu chứ sao nữa

ngược dấu ở chỗ nào vậy :T thay đúng rùi mà

[Pirates]

Biết làm d?#8220;n biến mà AnSatTruyHinh giải bằng Bunhia ko hiểu,hơi lạ đấy!!!!!

Ặc, có nói ko hiểu đâu, chỉ bảo ghi ra đầy đủ tại lúc đó đang điên đầu tí chưa kịp suy nghĩ gì, mà như thế được rồi.

Edited by Pirates, 26-08-2009 - 13:28.