Chủ đề này có 6 trả lời

[Đỗ Quang Duy]

Cho 2005 số thực dương $ a_{1}, a_{2}, a_{3},..., a_{2005} $ và số thực A với $ A = max( a_{1}, a_{2}, a_{3},..., a_{2005} ) $. CMR:
$ (a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{2005})^{2} < 2A(a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{2005}) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 27-08-2009 - 20:45

[triều]

không chắc nữa , nếu như 2005 là một số tùy tiện thì đề bị sai

[Đỗ Quang Duy]

Đề không sai chút nào, mình giải rồi mà.

[triều]

vậy post lời giải lên đi bạn ! , mình không tiếc lời cảm ơn đâu ^^

[Đỗ Quang Duy]

Giải
$ (a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{2005})^{2} = $
$ (a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{2005}^{2}) $
$ +2a_{2005}(a_{1}+a_{2}+...+a_{2004}) $
$ +2a_{2004}(a_{1}+a_{2}+...+a_{2003}) $
...
$ +2a_{2}a_{1} $


$ <(Aa_{1}+Aa_{2}+Aa_{3}+...+Aa_{2005}) $
$ +2a_{2005}(A+A+...+A}) $ (có 2004 số A trong ngoặc)
$ +2a_{2004}(A+A+...+A}) $ (có 2003 số A trong ngoặc)
...
$ +2a_{2}A $


$ <2(Aa_{1}+Aa_{2}+Aa_{3}+...+Aa_{2005}) $
$ +2a_{2005}.2004A $
$ +2a_{2004}.2003A $
...
$ +2a_{2}A $


$ =2A.(a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{2005}) $
$ +2A.2004a_{2005} $
$ +2A.2003a_{2004} $
...
$ +2Aa_{2} $


$ =2A(a_{1}+2a_{2}+...+2005a_{2005}) $
Bạn hãy cố gẵng hiểu nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 27-08-2009 - 19:14

[triều]

hì , biết ngay là đề sai mà ... dù sao cũng cảm ơn , cách của bạn rất hay
nói ở trên : số 2005 là tùy tiện nên chọn n=5 , thử thấy sai ngay ^^

[Đỗ Quang Duy]

Oái! Xin lỗi. Bây giờ mình mới để ý.
Sao mình hay viết đề sai thế nhỉ?
Chắc lần sau viết phải cẩn thận hơn mới được.