tìm các đa thức hệ số nguyên f(x) sao cho với mọi số nguyên dương n thì f(n) là ước của $ 2^{n} - 1$
#2
Đã gửi 30-08-2009 - 14:38
phong than
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Đại Sư
Với mọi $n$ giả sử $f(n)$ có ước nguyên tố là $p$.
Ta có:$p|f(n+p)$.
Suy ra $p|2^{n+p}-1$.
$\Rightarrow p|2^p-1$.
$\Rightarrow p|2^{(p,p-1)}-1=1$, vô lí.
Điều này dẫn tới $f(n)\equiv 1,-1$.
Ta có:$p|f(n+p)$.
Suy ra $p|2^{n+p}-1$.
$\Rightarrow p|2^p-1$.
$\Rightarrow p|2^{(p,p-1)}-1=1$, vô lí.
Điều này dẫn tới $f(n)\equiv 1,-1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 30-08-2009 - 14:41
#3
Đã gửi 30-08-2009 - 16:05
NO1
-
- Thành viên
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
nếu đi theo 1 tư tưởng khác.đề bài chỉ bắt cm hạng tử tự do bằng 1 or -1.thì ta sẽ có 1 lời giải tương đối hay
dựa vào bài toán $ 2^{n} - 1$ ko chia hết cho n mọi n tự nhiên.
dựa vào bài toán $ 2^{n} - 1$ ko chia hết cho n mọi n tự nhiên.
#4
Đã gửi 06-01-2010 - 23:40
Messi_ndt
-
- Thành viên
-
- 679 Bài viết
Admin batdangthuc.com
Đúng là dựa vào bài toán 2^x -1 k chia hết cho x với mọi xnếu đi theo 1 tư tưởng khác.đề bài chỉ bắt cm hạng tử tự do bằng 1 or -1.thì ta sẽ có 1 lời giải tương đối hay
dựa vào bài toán $ 2^{n} - 1$ ko chia hết cho n mọi n tự nhiên.
N,nhưng hướng đi không khác là mấy so với Bài trên!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
