Cho $a;b;c$ là ba số thực dương thỏa mãn: $a.b.c+6.a+3.b+2.c=24$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=$a.b.c.(a^2+3).(b^2+12).(c^2+27)$
THỬ LÀM XEM SAO NHÉ MỌI NGƯỜI
Bắt đầu bởi shinichiconan1601, 02-09-2009 - 16:31
#1
Đã gửi 02-09-2009 - 16:31
- ducbau007 và nhungvienkimcuong thích
Cùng nhau tham gia hội nhóm vmf trên facebook nào mọi người: http://www.facebook.com/groups/292750400745856/
#2
Đã gửi 25-07-2014 - 16:07
chứng minh dc BDT sau (x3+d3)(y3+e3)(z3+f3)$\geq (xyz+def)^{3}$
Có 8M= (2a3+6a)(2b3+24b)(2c3+54)
=$[(a-1)^{3}+(a+1)^{3}][(b-2)^{3}+(b+2)^{3}][(c-3)^{3}+(c+3)^{3}]$$\geq [(a-1)(b-2)(c-3)+(a+1)(b+2)(c+3)]^{3}$
$\rightarrow 8M\geq [2(abc+6a+3b+2c)-12]^{3}=[2.24-12]^{3}=46656$
do đó M$\geq 5832$
tự xử lí dấu = nha mấy bác
P/s: bài này để lâu, mốc meo quá rùi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducbau007: 26-07-2014 - 11:00
- nguyenhongsonk612 và nhungvienkimcuong thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh