Chủ đề này có 4 trả lời

[chipbach]

Chiều em phải đi học rùi. Giúp em vớiiiiiii!

CMR: (1/1001)+(1/1002)+(1/1003)+...+(1/2000) <3/4

[shinichiconan1601]

CMR: $(1/1001)+(1/1002)+(1/1003)+...+(1/2000) <3/4$
Đặt $1001=n$, ta có:
$A= \dfrac{1}{n}+ \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{n}{n+2}+.....+ \dfrac{1}{2n-2}$
$A= \dfrac{1}{2n-2}+\dfrac{1}{2n-3}+.....+\dfrac{1}{n}$
Cộng lại: $2A=(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{2n-2})+(\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{2n-3})+......+(\dfrac{1}{2n-2}+\dfrac{1}{n})$
chứng minh nhóm đầu và nhóm cuối có giá trị lớn hơn các nhóm khác
$\dfrac{1}{n}+ \dfrac{1}{2n-2}>\dfrac{1}{n+k}+\dfrac{1}{2n-2-k}$ (1) với $0<k<n-2$
(1) $\Leftrightarrow\dfrac{3n-2}{n.(2n-2)}>\dfrac{3n-2}{(n+k).(2n-2-k)}$
$\Leftrightarrow n.(2n-2)<(n+k).(2n-2-k)$
$\Leftrightarrow 2.n^2-2n<2n^2-2n-kn+2kn-2k-k^2$
$\Leftrightarrow k^2<kn-2k \Leftrightarrow k<n-2$(đúng)
Vậy $2A<(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{2n-2}).(n-1)=\dfrac{3n-2}{n.(2n-2)}.(n-1)=\dfrac{3n-2}{2n}<3/2$
Do đó $A<3/4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 08-09-2009 - 18:31

[Đặng Văn Sang]

Anh shinichi gõ lại tex đi em nhìn chả hiểu gì cả

[chipbach]

Mọi người giải thích rõ giùm em!
Mà 3/2>3/4 chứ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chipbach: 18-09-2009 - 22:58

[shinichiconan1601]

đoạn cuối của anh là chia hai vế cho 2 để suy ra A<3/4 . còn 3/2>3/4 là đúng rùi mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichiconan1601: 19-09-2009 - 13:04