Chủ đề này có 5 trả lời

[hoangnamfc]

1) cho a,b N không chia hết cho 7. c/m: $ a^{42} - b^{42} $ 49
2) CMR: a,b,c N và $ a^{3} + b^{3} + c^{3} $ 9 thì có ít nhất 1 trong 3 số chia hết cho 3
3) S=$ n^{2} +n +2 $ không chia hết cho 15 N Z

[nhatchimaipy]

3) S=$ n^{2} +n +2 $ không chia hết cho 15 N Z

$ n^{2} +n +2=n(n+1)+2 $
Nếu n = 3k =>n chia hết cho 3 => n(n+1) chia hết cho 3 mà 2 không chia hết cho 3 => S không chia hết cho 3 => S không chia hết cho 15
Nếu n = 3k - 1 =>n+1 chia hết cho 3 => n(n+1) chia hết cho 3 mà 2 không chia hết cho 3 => S không chia hết cho 3 => S không chia hết cho 15
Nếu n = 3k + 1 => S = (3k+1)(3k+2)+2=3k(3k+2)+3k+2+2=3k(3k+3)+4 không chia hết cho 3 => S không chia hết cho 15
Vậy S không chia hết cho 15

-----------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[nhatchimaipy]

1) cho a,b N không chia hết cho 7. c/m: $ a^{42} - b^{42} $ 49

Gọi x là một số tự nhiên không chia hết cho 7
Ta có:
$ x=7k\pm1 \Rightarrow x^{42}=7m+1$
$ x=7k\pm2 \Rightarrow x^3=7m+8= 7(m+1)+1\Rightarrow x^{42}=7n+1$
$ x=7k\pm3 \Rightarrow x^3=7m+27= 7(m+4)-1\Rightarrow x^6=7n+1\Rightarrow x^{42}=7p+1$
Tóm lại mọi số tự nhiên x không chia hết cho 7 thì x^{42} chia 7 dư 1. Vậy $ a^{42} - b^{42}\vdots 49 $

------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatchimaipy: 07-09-2009 - 16:27

[hoangnamfc]

Bạn ơi nếu$ x^{42}$ chia cho 7 dư 1 thì chắc gì $a^{42}-b^{42}$ chia hết cho 49 hả bạn?????Bài làm cong thiếu!

cả $ x^{42} $ và $ b^{42} $ đều chia 7 dư 1 cho nên chắc chắn phải chia hết cho 7 anh oi
đâu có thiếu gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hechech11: 08-09-2009 - 15:25

[nhatchimaipy]

Đề bài bảo cm chia hết cho 49 mà!

Hôm trước làm vội quá nên không xem kỹ đề. Hi hi. Sửa lại tí nhé!
Theo chứng minh hôm trước thì với mọi số tự nhiên x không chia hết cho 7 thì x^{6} chia 7 dư 1.
Ta có:
$ a^{42}-b^{42}=(a^{6})^{7}-(b^{6})^{7} $
$ =(a^6-b^6).M$
Với:
$M=[(a^6)^6+(a^6)^5(b^6)+(a^6)^4(b^6)^2+(a^6)^3(b^6)^3+(a^6)^2(b^6)^4+(a^6)(b^6)^5+(b^6)^6]$
Ta có M là tổng của 7 số hạng mà mỗi số hạng chia 7 đều dư 1 => M chia hết cho 7
Vậy => đpcm.

---------------------------------
Như thế này thì được chưa hả bạn?

---------------------------------
Mạc vị xuân tàn hoa lạc tận
Tiền đình tạc dạ nhất chi mai

[hoangnamfc]

1) Tìm số dư 2^{n} -1 cho 21
2) C/m 2^{2^{2n}} +5 7
3) Tìm 2 chữ số tận cùng của số A = 2^{2004}
Tìm 3 chữ số tận cùng của số A = 2^{2004}