Chủ đề này có 8 trả lời

[nguyen_ct]

cho các số thực thỏa mãn $a+b+c=1$
CMR:
$ \sum \dfrac{a}{a^2+1} \le \dfrac{9}{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 15-09-2009 - 11:54

[ncc_3tc]

thế x và a,b,c có quan hệ gì ới nhau không vậy. Sao là cho 1 đằng hỏi 1 nẻo vậy

[nguyen_ct]

đã edit nhầm 1 chút!
mà kok chính xác ở chỗ nào vậy :T
thay vào thì VT=0.5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 15-09-2009 - 11:56

[cuongpro]

that tiec cho ban vi o forum cap 3 minh giai bai nay
Cho các số a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. Chúng minh: a/(1+a^2)+ b/(1+b2)+ c/(1+c^2) >=9/10
khog biet co khac ji khong????????????????????????????????????????????

[nguyen_ct]

that tiec cho ban vi o forum cap 3 minh giai bai nay
Cho các số a, b, c thỏa mãn: a+b+c=1. Chúng minh: a/(1+a^2)+ b/(1+b2)+ c/(1+c^2) >=9/10
khog biet co khac ji khong????????????????????????????????????????????

có rất nhiều chỗ khác đó bạn
khi cho a=b=0; c=1 thì VT = 0.5 lên BDT của bạn nếu là ngược dấu hơn nữa mình post bài này đâu phải cho mình bạn!
mà việc đưa ra một BDT cũ đâu phải là lỗi thời mà đưa ra để ta tìm được những cách tối ưu hơn trước :

[khanhtm]

BDT này có nhiều cách (có mấy cách gọn và dài), nhưng có 1 cách chung là:
- Dự đoán dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
- Xác định k sao cho: $\dfrac{a}{a^2+1} \le \dfrac{3}{10} + k(a-\dfrac{1}{3})$
Từ đó ta làm tuơng tự với 2 số hạng còn lại của vế trái rồi cộng lại sẽ có đpcm

[Toanlc_gift]

cho các số thực thỏa mãn $a+b+c=1$
CMR:
$ \sum \dfrac{a}{a^2+1} \le \dfrac{9}{10}$

giải cái này trực tiếp bằng AM-GM cho đẹp
$\dfrac{a}{{{a^2} + 1}} = \dfrac{a}{{{a^2} + 9.\dfrac{1}{9}}} \le \dfrac{a}{{10\sqrt[{10}]{{\dfrac{{{a^2}}}{{{9^9}}}}}}} = \dfrac{9}{{10}}\sqrt[5]{{\dfrac{1}{3}.{a^4}}} \le \dfrac{9}{{10}}\left( {\dfrac{{\dfrac{1}{3} + a + a + a + a}}{5}} \right)$

[leviethai1994]

giải cái này trực tiếp bằng AM-GM cho đẹp
$\dfrac{a}{{{a^2} + 1}} = \dfrac{a}{{{a^2} + 9.\dfrac{1}{9}}} \le \dfrac{a}{{10\sqrt[{10}]{{\dfrac{{{a^2}}}{{{9^9}}}}}}} = \dfrac{9}{{10}}\sqrt[5]{{\dfrac{1}{3}.{a^4}}} \le \dfrac{9}{{10}}\left( {\dfrac{{\dfrac{1}{3} + a + a + a + a}}{5}} \right)$

Đề bài hình như cho a,b,c là số thực nên làm vậy được không

[Toanlc_gift]

Đề bài hình như cho a,b,c là số thực nên làm vậy được không

vậy thì xem ở đây
lần này thì khỏi chê

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 02-10-2009 - 23:01