Chủ đề này có 3 trả lời

[đào phạm thái sơn]

Các bạn thử bài nì nhé:
Cho a,b,c là các số thực dương và ab+bc+ca=1.C/m rằng:
$ \dfrac{ab}{a+b} + \dfrac{bc}{b+c} + \dfrac{ca}{c+a} \leq \dfrac{1}{2}$
Thấy cũng hay hay nên post lên cho anh em.

[mai quoc thang]

Các bạn thử bài nì nhé:
Cho a,b,c là các số thực dương và ab+bc+ca=1.C/m rằng:
$ \dfrac{ab}{a+b} + \dfrac{bc}{b+c} + \dfrac{ca}{c+a} \leq \dfrac{1}{2}$
Thấy cũng hay hay nên post lên cho anh em.

Thử $ a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}} $ là thấy đề bài có vấn đề ngay

Nhưng với điều kiện $ ab+bc+ca=\dfrac{1}{3} $ thì bài toán là hiển nhiên đúng theo AM-GM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 17-09-2009 - 18:53

[đào phạm thái sơn]

Sorry, mình nhầm.Đây là bài khác:
Cho a,b,c là ba số dương và ab+bc+ca=1.C/m rằng:
$ \dfrac{3ab+1}{a+b} + \dfrac{3bc+1}{b+c} + \dfrac{3ac+1}{a+c} \geq 4$
Ầy nhầm nữa là 4 chứ không phải 3 Sorry

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đào phạm thái sơn: 19-09-2009 - 21:00

[nguyen_ct]

Sorry, mình nhầm.Đây là bài khác:
Cho a,b,c là ba số dương và ab+bc+ca=1.C/m rằng:
$ \dfrac{3ab+1}{a+b} + \dfrac{3bc+1}{b+c} + \dfrac{3ac+1}{a+c} \geq 3$

đẳng thức xảy ra khi nào vậy bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 19-09-2009 - 20:36