Chủ đề này có 2 trả lời

[bizizitet]

1/Gọi a,b,c lần lượt là các cạnh của tam giác ABC, h(a),h(b),h( c) là các đường cao tương ứng của các cạnh a,b,c. R(A),R(B),R( C) lần lượt là bán kính của các đường tròn bàng tiếp tam giác tương ứng với góc A, B, C. r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, p là 1/2 chu vi tam giác , S là diện tích tam giác. CMR:
a/S = R(A).(p-a) = R(B).(p-b) = R( C).(p-c)
b/1/r = 1/R(A) + 1/R(B) + 1/R( C)
c/ 1/R(A) = 1/h(b) + 1/h( c) - 1/h(a)

2/Tính cạnh huyền của 1 tam giác vuông biết r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và R là bán kính của đường tròn bàng tiếp góc vuông. (Bài này cực shock)

3/Trong các tam giác vuông ngoại tiếp cùng 1 đường tròn. Tam giác nào có đường cao ứng với cạnh huyền lớn nhất.

Thank nhìu!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bizizitet: 25-09-2009 - 16:24

[Đỗ Quang Duy]

Cho $AB=c, AC=b, BC=a$
Gọi (O) là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC tương ứng góc A, thì:
a)
$ S_{OBA}+S_{OCA}-S_{OBC}=S \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}c.R_{a}+\dfrac{1}{2}b.R_{a}-\dfrac{1}{2}a.R_{a}= S (1) \Leftrightarrow S = \dfrac{R_{a}(b+c-a)}{2} = R_{a}(p-a) $
Các trường hợp kia chứng minh tương tự.
b) Từ câu a ta suy ra:
$ \dfrac{1}{R_{a}}=\dfrac{p-a}{S};\dfrac{1}{R_{b}}=\dfrac{p-b}{S};\dfrac{1}{R_{c}}=\dfrac{p-c}{S}$
Vậy,
$ \dfrac{1}{R_{a}}+\dfrac{1}{R_{a}}+\dfrac{1}{R_{a}}=\dfrac{3p-a-b-c}{S} =\dfrac{6p-2a-2b-2c}{r(a+b+c)}=\dfrac{3(a+b+c)-2a-2b-2c}{r(a+b+c)}=\dfrac{1}{r} $
c)
Ta có $ ah_{a}=bh_{b}=ch_{c}=2S$
Từ (1) ta cũng có
$ c.R_{a} + b.R_{a} - a.R_{a}=2S \Leftrightarrow \dfrac{c.R_{a}+b.R_{a} - a.R_{a}}{2S}=1 \Leftrightarrow \dfrac{c.R_{a}}{2S} + \dfrac{b.R_{a}}{2S} - \dfrac{a.R_{a}}{2S}=1 \Leftrightarrow \dfrac{c.R_{a}}{ch_{c}} + \dfrac{b.R_{a}}{bh_{b}} - \dfrac{a.R_{a}}{ah_{a}}=1 \Rightarrow \dfrac{1}{h_{c}}+\dfrac{1}{bh_{b}}-\dfrac{1}{h_{a}}=\dfrac{1}{R_{a}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 26-09-2009 - 09:51

[salonpas]

2)Gọi I và K là các tiếp điểm trên AC và AB của đường tròn nội tiếp =>AI=AK=AB+AC-BC/2
gọi P và Q là các tiếp điểm trên AC và AB của đường tròn bàng tiếp góc A=>AP=AQ=AB+AC+BC/2
=>AP-AI=BC
gọi tâm đường tròn nội tiếp là O.Cm tgiác AIO cân tại I=>AI=OI=r
tương tự AP=R=>BC=R-r
3)tam giác đó là tam giác vuông cân.Cm cũng đơn giản thôi