Chủ đề này có 2 trả lời

[flyingleo91]

thấy hay nên hôm nay share cho anh em :
1 .cho : x,y,z không âm , chứng minh :
$\dfrac{xyz(x+y+z+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}})}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})(xy+yz+zx)} \leq \dfrac {3+\sqrt{3}}{9}$

2 . số nguyên n $\geq $ 0 , và x,y là hai số thực khô âm , cm :
$\sqrt[n]{{x}^{n}+{y}^{n}} \geq \sqrt[n+1]{{x}^{n+1}+{y}^{n+1}} $

[hoangnbk]

thấy hay nên hôm nay share cho anh em :
1 .cho : x,y,z không âm , chứng minh :
$\dfrac{xyz(x+y+z+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}})}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})(xy+yz+zx)} \leq \dfrac {3+\sqrt{3}}{9}$

2 . số nguyên n $\geq $ 0 , và x,y là hai số thực khô âm , cm :
$\sqrt[n]{{x}^{n}+{y}^{n}} \geq \sqrt[n+1]{{x}^{n+1}+{y}^{n+1}} $

bai` 2: xet' $ x = y = 0 $ thoa man~ de` bai`.
Với x, y khác 0 ,chuan? hoa' $ x^{n} + y^{n} = 1$, vi` x,y,n ko am nen khi do' $ x,y \leq 1$
ta can` cm $ 1 \geq x^{n+1} + y^{n+1} \Leftrightarrow x^{n} + y^{n} \geq x^{n+1} + y^{n+1} $

$ \Leftrightarrow x^{n}(1-x) + y^{n}(1-y) \geq 0 $ dung' vi` $0 \leq x,y \leq 1$
Đẳng thức xảy ra khi 1 số bằng 1, số kia bằng 0
hix may' hum nay cum' nang. ko len dien dan` dc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnbk: 08-10-2009 - 17:17

[123455]

Thấy hay nên share cho anh em 2 bài nì :

1 .cho : x,y,z không âm , chứng minh :
$\dfrac{xyz(x+y+z+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}})}{({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})(xy+yz+zx)} \leq \dfrac {3+\sqrt{3}}{9}$

2 . số nguyên n $\geq $ 0 , và x,y là hai số thực khô âm , cm :
$\sqrt[n]{{x}^{n}+{y}^{n}} \geq \sqrt[n+1]{{x}^{n+1}+{y}^{n+1}} $

Bài 1:Đưa về thuần nhất và chuẩn hóa $ x^2+y^2+z^2=3=> xyz\le 1, x+y+z \le 3$
Đặt $ x+y+z=p, xy+yz+zx=q, xyz=r$
BĐT <=> $ 3r(p+\sqrt{3})\ge (3+\sqrt{3})q$
mà ta lại có: $VT \le 3r(3+\sqrt{3})$
nên ta chỉ cần CM: $ q \ge 3r$
Theo AM-GM: $ p \ge 3\sqrt[3]{r^2} \ge 3\sqrt[3]{r^3}=3r$ (vì r 1)
DONE! dấu bằng khi x=y=z


P/S: Sao bạn post bài này ở nhìu box thế!!!!!