5 replies to this topic

[Super]

Cho x, y, z> 0, $ x ^ 2 + y ^ 2 + Z ^ 2 = 1 $. Tìm min:
$\dfrac {x}{y^2+z^2} + \dfrac {y}{z^2+x^2} + \dfrac{z}{x^2 + y^2} $

Edited by Super, 09-10-2009 - 12:42.

[math93]

Áp dụng Cauchy ta có: $ \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}x^4}{2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} $
Suy ra $ \dfrac{x}{y^2+z^2}= \dfrac{x}{1-x^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} $
Tương tự ta có: $ \dfrac{x}{y^2+z^2}+\dfrac{y}{x^2+z^2}+\dfrac{z}{y^2+x^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}(x^2+y^2+z^2) = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} $

[nguyen thai phuc]

Áp dụng Cauchy ta có: $ \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}x^4}{2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} $
Suy ra $ \dfrac{x}{y^2+z^2}= \dfrac{x}{1-x^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} $

Sao suy ra như vậy được hả bạn.Bạn giải rõ ràng hơn đi, mình chả hiểu j` cả

[Janienguyen]

chỉ biến đổi tương đương thôi!

Edited by Janienguyen, 11-01-2010 - 22:56.

[Janienguyen]

Cách này khá hay cái bước mà bạn hỏi,chỉ là biến đổi tương đương thôi
Áp dụng Cauchy ta có: $ \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}x^4}{2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} \Leftrightarrow x \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2(x^2-1)}{2} \Leftrightarrow \dfrac{x}{x^2-1} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} $

Edited by Janienguyen, 11-01-2010 - 22:54.

[Messi_ndt]

Cách này khá hay cái bước mà bạn hỏi,chỉ là biến đổi tương đương thôi
Áp dụng Cauchy ta có: $ \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\sqrt{3}x^4}{2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} \Leftrightarrow x \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2(x^2-1)}{2} \Leftrightarrow \dfrac{x}{x^2-1} \geq \dfrac{3\sqrt{3}x^2}{2} $

Ở đó phải là 3 :sqrt[2]{3} x^{2} ....(1-x^2) chứ