Chủ đề này có 2 trả lời

[hieu_math]

Cho a;b;c>o và ab+bc+ca+2=abc

CMR: 1/√ab + 1/√bc + 1/√ca ≤ 3/2
Theo mình nghĩ thì đặt tanA/2=1/a ; tanB/2=1/b ; tanC/2=1/c rồi giải thì ra
các bạn còn cách làm nào không giúp mình với

[123455]

Cho a;b;c>o và ab+bc+ca+2=abc

CMR: 1/√ab + 1/√bc + 1/√ca ≤ 3/2
Theo mình nghĩ thì đặt tanA/2=1/a ; tanB/2=1/b ; tanC/2=1/c rồi giải thì ra
các bạn còn cách làm nào không giúp mình với

Áp dụng AM-GM:
$ \dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}} \le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Từ giả thiết => $ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{abc-2}{abc}$
như vậy ta chỉ cần cm: $\dfrac{abc-2}{abc}\le \dfrac{3}{2}$
<=> $ abc+4 \ge 0$ => ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 10-10-2009 - 22:11

[hieu_math]

Áp dụng AM-GM:
$ \dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}} \le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$
Từ giả thiết => $ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{abc-2}{abc}$
như vậy ta chỉ cần cm: $\dfrac{abc-2}{abc}\le \dfrac{3}{2}$
<=> $ abc+4 \ge 0$ => ĐPCM

hihi thanks bạn nhé . cách của mình dài dòng thật
mình con có cách khác là
thù giả thiết suy ra 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 1 rồi đặt 1/(a+1)=x ; 1/(b+1)=y ; 1/(c+1)=z
suy ra a=1-x/x ; b=1-y/y ; c=1-z/z rồi thay vào dpcm sẽ ra nhưng hơi dài