Chủ đề này có 16 trả lời

[hieu_math]

Cho a;b;c>o thỏa mãn $ (a+b-c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c})=4 $
tìm min của $ P=(a^4+b^4+c^4)(\dfrac{1}{a^4} + \dfrac{1}{b^4} + \dfrac{1}{c^4} ) $
Bài này bọn mình hôm nay kiểm tra 1 tiết các bạn giúp mình với
help me!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 13-10-2009 - 21:16

[Janienguyen]

Cho a;b;c>o thỏa mãn (a+b-c)(1/a+1/b-1/c)=4
tìm min của P=(a^4+b^4+c^4)(1/a^4 + 1/b^4 + 1/c^4)
Bài này bọn mình hôm nay kiểm tra 1 tiết các bạn giúp mình với
help me!!!!!!!!!!!!!!!!!

bài này phải dùng tới sức mạnh cơ bắp đấy bạn a!
đặt $-c=c' $
bạn khai triển gt ra
đăt $A=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} $
$ B=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b} $
bạn nhân tung tóe cái đpcm ra
biểu diễn theo A,Bthì sẽ ra kq!sau bài quen quen,mình biết bạn sẽ sử lí đc bài này mà!có kq thì cm lên nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mai quoc thang: 13-10-2009 - 21:17

[hieu_math]

bài này phải dùng tới sức mạnh cơ bắp đấy bạn a!
đặt -c=c'
bạn khai triển gt ra
đăt A=a/b+b/c+c/a
B=a/c+b/a+c/b
bạn nhân tung tóe cái đpcm ra
biểu diễn theo A,Bthì sẽ ra kq!sau bài quen quen,mình biết bạn sẽ sử lí đc bài này mà!có kq thì cm lên nhé!

Làm như bạn không ra đâu. Nếu làm thế thì ĐPCM sẽ lớn hơn hoặc bằng 57/8 mà dề thâyd ĐPCM luôn lớn hơn hoặn bằng 9
nên làm thế không được. Bạn thử xem lai đi nhé mình nghĩ làm thế sẽ không ra

[Janienguyen]

Làm như bạn không ra đâu. Nếu làm thế thì ĐPCM sẽ lớn hơn hoặc bằng 57/8 mà dề thâyd ĐPCM luôn lớn hơn hoặn bằng 9
nên làm thế không được. Bạn thử xem lai đi nhé mình nghĩ làm thế sẽ không ra

bạn có thể cho dấu = không?
vai trò của a,b,c nhìn thi thấy là như nhau n thực sự không phải như vậy!
nên không thể dùng n~ bđt cơ sở để cm đc!
nên chỉ còn cách khai triển thôi!vì vai trò của A,b mà mình đặt thì nó lại có vat trò như nhau!
nên bạn hãy thử làm lại đi!let's try!

[Toanlc_gift]

Cho a;b;c>o thỏa mãn (a+b-c)(1/a+1/b-1/c)=4
tìm min của P=(a^4+b^4+c^4)(1/a^4 + 1/b^4 + 1/c^4)
Bài này bọn mình hôm nay kiểm tra 1 tiết các bạn giúp mình với
help me!!!!!!!!!!!!!!!!!

bài này khá đơn giản,có thể giải như sau:
sử dụng bất đẳng thức
${x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \dfrac{{{{(x + y + z)}^2}}}{3}$với mọi số thực $x;y;z$
ta được:
${a^4} + {b^4} + {c^4} \ge \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{3} = \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {{( - c)}^2}} \right)}^2}}}{3} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b - c} \right)}^4}}}{9}$
$\dfrac{1}{{{a^4}}} + \dfrac{1}{{{b^4}}} + \dfrac{1}{{{c^4}}} \ge \dfrac{1}{3}{\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{3}{\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + {{\left( { - \dfrac{1}{c}} \right)}^2}} \right)^2} \ge \dfrac{1}{9}{\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{c}} \right)^4}$
nhân hai bđt lại là xong

[mai quoc thang]

Cho a;b;c>o thỏa mãn (a+b-c)(1/a+1/b-1/c)=4
tìm min của P=(a^4+b^4+c^4)(1/a^4 + 1/b^4 + 1/c^4)
Bài này bọn mình hôm nay kiểm tra 1 tiết các bạn giúp mình với
help me!!!!!!!!!!!!!!!!!

bài này phải dùng tới sức mạnh cơ bắp đấy bạn a!
đặt -c=c'
bạn khai triển gt ra
đăt A=a/b+b/c+c/a
B=a/c+b/a+c/b
bạn nhân tung tóe cái đpcm ra
biểu diễn theo A,Bthì sẽ ra kq!sau bài quen quen,mình biết bạn sẽ sử lí đc bài này mà!có kq thì cm lên nhé!

Đề nghị hieu_math + Janienguyen gõ công thức toán giùm mình .

Thanks .

[namdung]

bài này khá đơn giản,có thể giải như sau:
sử dụng bất đẳng thức
${x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \dfrac{{{{(x + y + z)}^2}}}{3}$với mọi số thực $x;y;z$
ta được:
${a^4} + {b^4} + {c^4} \ge \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2}}}{3} = \dfrac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {{( - c)}^2}} \right)}^2}}}{3} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b - c} \right)}^4}}}{9}$
$\dfrac{1}{{{a^4}}} + \dfrac{1}{{{b^4}}} + \dfrac{1}{{{c^4}}} \ge \dfrac{1}{3}{\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{3}{\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + {{\left( { - \dfrac{1}{c}} \right)}^2}} \right)^2} \ge \dfrac{1}{9}{\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{c}} \right)^4}$
nhân hai bđt lại là xong

Dấu bằng xảy ra khi nào bạn? Cái này rất quan trọng.

[hieu_math]

Đề nghị hieu_math + Janienguyen gõ công thức toán giùm mình .

Thanks .

Bạn Toanlc_gift làm thế là sai rôi
Bạn nên nhớ là cái ĐPCM nó luôn lớn hơn hoặc bằng 9 nê min cua nó luôn lon hon 9
ma làm như bạn thì min sẽ nhỏ hơn 9 nen vô lí chắc mà dấu bằng sẽ xảy ra khi nào nữa

[Janienguyen]

Bạn Toanlc_gift làm thế là sai rôi
Bạn nên nhớ là cái ĐPCM nó luôn lớn hơn hoặc bằng 9 nê min cua nó luôn lon hon 9
ma làm như bạn thì min sẽ nhỏ hơn 9 nen vô lí chắc mà dấu bằng sẽ xảy ra khi nào nữa

nhưng vì nó không dấu = xảy ra nên 9 không pải là giá trị nhỏ nhất!
mình nghĩ hieumath đang hiểu sai vấn đề rồi!

[namdung]

Theo tính toán của tôi thì đáp số là 2304 cơ.

[Janienguyen]

Theo tính toán của tôi thì đáp số là 2304 cơ.

thầy có thể cho e biết dấu = xảy ra khi nào không ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 16-10-2009 - 12:52

[hieu_math]

thầy có thể cho e đáp số đc không ạ

ý của mình ở đây là min phải luôn lớn hơn 9 mà một số bạn lại làm ra min bé hơn 9 nên sai rồi
kết quả 2304 mình nghĩ là đúng các bạn có thể nói rõ cách làm được cho mình không

[namdung]

thầy có thể cho e biết dấu = xảy ra khi nào không ạ!

Chẳng hạn khi:

$ a = \dfrac{7 + 3\sqrt{5}}{2}, b = 1, c = \dfrac{7 + 3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} $

[Janienguyen]

Chẳng hạn khi:

$ a = \dfrac{7 + 3\sqrt{5}}{2}, b = 1, c = \dfrac{7 + 3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} $

thầy có thể đưa ra sơ lươc cách làm đc không ạ?

[hieu_math]

thầy có thể đưa ra sơ lươc cách làm đc không ạ?

Thầy làm ơn viết lời giải lên hộ em với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu_math: 16-10-2009 - 19:52

[namdung]

Bài này của Vasile Cirtoaje. Trong bài gốc có cả con số 2304 luôn.

Đính kèm là lời giải.

File gửi kèm

•  LoigiaiBDT_Vasc.doc   38.5K   210 Số lần tải

[hieu_math]

em cam on thay