Chủ đề này có 2 trả lời

[nhat_minh_kp]

Cho tam giác ABC,M bất kì sao cho Ma^2+MB^2+3MC^2=k(k là hằng số)
Tìm quĩ tích điểm M.
Em giải sáng h ko ra,ai giúp e với,nếu mà bài này chỉ có MC^2 chứ không phải 3MC^2 thì e ra goy,nhg 3MC^2 thì e chịu,giiup e với

[ncc_3tc]

lấy điểm O sao cho $\vec{OA}+ 2\vec{OB}+ 3\vec{OC}=0$
chen điểm O vào hệ thức ban đầu được $ 6 MO^{2}=k^{2} - OA^{2} - 2OB^{2} - 3OC^{2} $
quỹ tích điêm M

[*LinKinPark*]

Tổng quát nè: $ {\alpha _1}M{A_1}^2 + ... + {\alpha _n}M{A_n}^2 = k $ ($ \sum\limits_{i = 1}^n {{\alpha _i}} \ne 0 $)
Gọi I là điểm cố định thỏa:
$ {\alpha _1}\overrightarrow {I{A_1}} + ... + {\alpha _n}\overrightarrow {I{A_n}} = \overrightarrow 0 $
Ta có: $ {\alpha _1}M{A_1}^2 + ... + {\alpha _n}M{A_n}^2 = k $
$ \Leftrightarrow \left( {{\alpha _1} + ... + {\alpha _n}} \right)M{I^2} = k - \left( {{\alpha _1}IA_1^2 + ... + {\alpha _n}IA_n^2} \right) $
$ \Leftrightarrow M{I^2} = \dfrac{{k - \left( {{\alpha _1}IA_1^2 + ... + {\alpha _n}IA_n^2} \right)}}{{{\alpha _1} + ... + {\alpha _n}}} = h $
Như vậy tập hợp các điểm M là:
1) Đường tròn tâm I, bán kính $ \sqrt h $ nếu h>0
2) Điểm I nếu h=0
3) $ \emptyset $ nếu h<0