Chủ đề này có 19 trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

Tìm các nghiệm của PT
$ x^{2} + y^{2} = z^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 08-01-2010 - 21:28

[Janienguyen]

Giải phương trình nghiệm nguyên :
$x^{2} + y^{2} = z^{2}$

k còn đk gì nữa hả!cái này thì vô số nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 21-10-2009 - 18:51

[Nguyễn Thái Vũ]

oh quên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 08-01-2010 - 21:28

[Janienguyen]

vâng , bạn vừa nói một câu cực kì đúng nhưng cũng cực kì ngớ ngẩn , bạn không thấy tôi ghi " đi tìm bộ ba số pitago đấy à" . học sinh chuyên toán ai chả từng làm bài này , nên nhớ là chỉ tìm nghiệm chứ k0 phải giải phương trình.
Tìm được càng nhiều nghiệm thì càng biết nhiều bộ ba số pitago , càng thuận lợi cho việc làm hình học.

bạn không nhìn cái đề bài hả!nó là tìm nghiệm nguyên ư?
tôt không phải học sinh lớp 1 mà không pb đc n~ kniêm này!bạn có nhầm lẫn khái niệm không vậy?bạn nghĩ sao về tìm nghiêm nguyên và gpt?
Đây là pt pitago
Công thức nghiệm TQ
x=tmn
$y=2t( m^{2} - n^{2}) $
$z=t( m^{2} + n^{2}) $
với m,n,t là các số nguyên dương bất kì,m,n là các số nguyên tố cùng nhau
m > n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 22-10-2009 - 21:16

[hoangnamfc]

cái này em tự tìm ra quy luật hay lắm
Từ bộ ba Pytago, 3 4 5 chúng ta nhân 2 rôi 3 rồi 4 rồi n cho cả ba số đuợc các bộ 3 Pytago mới
VD: 3x2=6;4x2=8;5x2=10 => bộ ba là 6 8 10
tương tự mấy cái khác

ĐÚng khong ta

[vuthanhtu_hd]

cái này em tự tìm ra quy luật hay lắm
Từ bộ ba Pytago, 3 4 5 chúng ta nhân 2 rôi 3 rồi 4 rồi n cho cả ba số đuợc các bộ 3 Pytago mới
VD: 3x2=6;4x2=8;5x2=10 => bộ ba là 6 8 10
tương tự mấy cái khác

ĐÚng khong ta

Cái này chả có gì cả em ạ .Nếu $a^2=b^2+c^2$
thì đương nhiên $(na)^2=(nb)^2+(nc)^2$ ,$n$ khác 0

[Pirates]

$x^{2} + y^{2} = z^{2}$

Tất cả các bộ số Pitago được xác định như sau: Với $y$ chẵn, nếu và chỉ nếu tồn tại các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m,n$ với $m > n$, $m$ lẻ, $n$ chẵn hoặc $m$ chẵn, $n$ lẻ sao cho $x = m^{2} - n^{2}$, $y = 2nm$, $z = m^{2} + n^{2}$ thì các số $x, y, z$ lập thành một bộ số Pitago nguyên thủy.

[hoangnamfc]

Cái này chả có gì cả em ạ .Nếu $a^2=b^2+c^2$
thì đương nhiên $(na)^2=(nb)^2+(nc)^2$ ,$n$ khác 0

éc
giờ mới biết anh ạ

[Mathgeek]

Cái này anh mua SGK nâng cao toán lớp 7,8 đều có cái này cả ^^

[nguyen phat tai]

hinh như đây là "bí ẩn thứ 7 " của 7 thách thu TK XXI ma`
sao tim` hết đuợc
chưa ai đưa ra công thức tổng quát đuợc đâu

[Pirates]

hinh như đây là "bí ẩn thứ 7 " của 7 thách thu TK XXI ma`
sao tim` hết đuợc
chưa ai đưa ra công thức tổng quát đuợc đâu

Sặc, 7 thách thức đó khó hơn rất rất rất nhiều bài toán này bạn à... Công thức tổng quát của bộ số Pytago mình đã post ở trên rồi đó, đây này:

Tất cả các bộ số Pitago được xác định như sau: Với $y$ chẵn, nếu và chỉ nếu tồn tại các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m,n$ với $m > n$, $m$ lẻ, $n$ chẵn hoặc $m$ chẵn, $n$ lẻ sao cho $x = m^{2} - n^{2}$, $y = 2nm$, $z = m^{2} + n^{2}$ thì các số $x, y, z$ lập thành một bộ số Pitago nguyên thủy.

[nguyen phat tai]

Sặc, 7 thách thức đó khó hơn rất rất rất nhiều bài toán này bạn à... Công thức tổng quát của bộ số Pytago mình đã post ở trên rồi đó, đây này:

sax, minh mới đọc nè, ko tin xem thu di

[Linhli]

Mình thế là mình nỏ hiểu chi cả
Chắc mình ngốc quá hoặc mọi người giỏi quá ????????????

[bapwin]

sax, minh mới đọc nè, ko tin xem thu di

đúng rồi, em cũng từng đọc rồi anh pitares à, em chưa hiểu dc công thức anh nữa nên chả biết nói sao nữa,hihi

[huyen95_HD]

Tất cả các bộ số Pitago được xác định như sau: Với $y$ chẵn, nếu và chỉ nếu tồn tại các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $m,n$ với $m > n$, $m$ lẻ, $n$ chẵn hoặc $m$ chẵn, $n$ lẻ sao cho $x = m^{2} - n^{2}$, $y = 2nm$, $z = m^{2} + n^{2}$ thì các số $x, y, z$ lập thành một bộ số Pitago nguyên thủy.

mọi người ơi cái này đúng rồi đó.
muốn hiểu rõ hơn thì mua cuốn "pt với nghiệm nguyên và bài toán với nghiệm nguyên"của t/g Vũ Hữu Bình mà xem.Trong đó nói rõ lắm,có cả cách c/m công thức anh Pirates đưa ra nữa đó.

[Pirates]

Định lý: Bộ ba số
$x= m^{2} - n^{2}$
$y = 2mn$
$z = m^{2} + n^{2}$
với $m,n$ nguyên dương, $ m > n, (m,n) = 1$ và $m,n$ khác tính chẵn lẻ lập thành một bộ số Pytago nguyên thủy.

Chứng minh:
Ta có: $x^{2} + y^{2} = (m^{2} - n^{2})^{2} + (2mn)^{2} = (m^{4} - 2m^{2}n^{2} + n^{4}) + 4m^{2}n^{2} = m^{4} + 2m^{2}n^{2} + n^{4} = (m^{2} + n^{2})^{2} = z^{2}$
Ta đi cm $x ,y, z$ nguyên tố cùng nhau.
Giả sử ngược lại, $(x, y, z) = a > 1$. Tồn tại số nguyên tố $p$ sao cho $p \vdots (x, y, z)$.
Vì $x = m^{2} - n^{2}$ mà $m^{2}, n^{2}$ không cùng tính chẵn lẻ $\Rightarrow x$ lẻ $\Rightarrow p$ không chia hết cho $2$.
Mà: $p \vdots x , p \vdots z$ nên $p \vdots (x+ z) = 2m^{2}$ và $p \vdots (z - x) = 2n^{2}$
Vậy $p \vdots m , p \vdots n$ (mà $(m,n) = 1$, mâu thuẫn)
Do đó: $(x, y, z) = 1$ nghĩa là $(x, y, z)$ là một bộ số Pytago nguyên thủy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 01-11-2009 - 16:40

[nhatanh0405]

éc
giờ mới biết anh ạ

hi hi. Bột ơi là Bột

[katu131]

cái này em tự tìm ra quy luật hay lắm
Từ bộ ba Pytago, 3 4 5 chúng ta nhân 2 rôi 3 rồi 4 rồi n cho cả ba số đuợc các bộ 3 Pytago mới
VD: 3x2=6;4x2=8;5x2=10 => bộ ba là 6 8 10
tương tự mấy cái khác

ĐÚng khong ta

nhưng không phải nghiệm tổng quát cu ơi

[chuyentoan]

sax, minh mới đọc nè, ko tin xem thu di

Bạn có thể trích nguyên văn một trong 7 thách thức mà bạn đọc được có liên quan đến bộ 3 số Pitago không. Còn về công thức tổng quát như trên là đúng rồi!

[katu131]

Tìm các nghiệm của PT
$ x^{2} + y^{2} = z^{2}$

bài này chẳng khác bài của tớ mấy