2 replies to this topic

[Nguyễn Thái Vũ]

Trục số thực càng đi xa về phía bên phải số 0 càng thấy các số nguyên tố xuất hiện thưa dần , có người nói đến một điểm nào đó sẽ chấm dứt tập số nguyên tố , nhận xét ấy đúng hay sai ? Bạn thử trả lời xem và hãy chứng minh để bảo vệ câu trả lời của mình .

Edited by Nguyen Thai Vu, 22-10-2009 - 21:45.

[hoangnamfc]

đương nhiên là ko có số nguyên tố lớn nhất
giả sử có 1 số là số nguyên tố lớn nhất rồi chứng minh điều đó sai thôi

[Pirates]

Trục số thực càng đi xa về phía bên phải số 0 càng thấy các số nguyên tố xuất hiện thưa dần , có người nói đến một điểm nào đó sẽ chấm dứt tập số nguyên tố , nhận xét ấy đúng hay sai ? Bạn thử trả lời xem và hãy chứng minh để bảo vệ câu trả lời của mình .

Nói tóm lại, chúng ta sẽ đi chứng minh tồn tại vô hạn số nguyên tố.

Với $P_{n} = n! + 1$, $n \geq 1$
Ta có: $P_{n}$ có ít nhất một ước nguyên tố $p_{n}$. Nếu $p_{n} \leq n$ thì $p_{n} | n!$ và từ đó $p_{n} | (P_{n} - n!) = 1$ (mâu thuẫn). Vậy $p_{n} > n$.
Vậy với mọi số nguyên dương $n$, đều sẽ có số nguyên tố lớn hơn $n$, nên tồn tại vô hạn số nguyên tố.

Edited by Pirates, 23-10-2009 - 18:01.