Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyễn Thái Vũ]

1.Tìm tất cả các số a sao cho a,a+1,a+2 là độ dài 3 cạnh của một tam giác có một góc bằng 2 lần một trong 2 góc còn lại
2.Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho tích các chữ số của nó là n^2 - 10n - 22
3. Chứng minh rằng trong mọi tứ diện tồn tại một đỉnh mà 3 cạnh xuất phát từ đỉnh này là 3 cạnh 1 tam giác
Ai giải được các bài trên có quyền tự hào về chính mình.

[Nguyễn Thái Vũ]

các bạn cố giải thử xem , quoc cuong , huyen95,pirates đâu hết rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 26-10-2009 - 05:44

[Pirates]

Chà, chưa gì Cường đã "chém" sạch ko để cho anh em bài nào à:
Bài 3 có vẻ hay nhất:
Giả sử $AB$ là cạnh lớn nhất của tứ diện $ABCD$ (chú ý điều kiện này, để cm các BĐT khác), ta có:
$(AC + AD - AB) + (BC + BD - BA) = (AC + CB - AB) + (AD + DB - AB) > 0$
Từ đẳng thức trên ta thấy: $AC + AD > AB$ hoặc $BC + BD > BA$
Tới đây thì suy được: từ $AB, AC, AD$ hoặc $BA, BC ,BD$ ta sẽ lập được thành tam giác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 26-10-2009 - 13:38

[Mathgeek]

Anh cường siêu thiệt, có 1 bài 1 thôi mà cả tuần rồi chưa "rớt" ra được chữ nào, trong khi anh vừa về là làm được được ngay, hay thiệt ^^

[Pirates]

trưa nay học về thấy thách thức nên vào giải luôn
Bạn này bảo bài 3 là bài thi IMO đấy, bạn ấy làm nửa tháng mới ra!!!
Mình thấy 2 bài trước vẫn hay hơn bài 3.

Bài đó mà IMO gì, chưa tới mức đó đâu. Ừ, 2 bài trước cũng được đó chứ.