cho hbh ABCD co Ola giao 2duong cheo M,N,P,Q lan luot la tam duong tron noi tiep cac tam giac OAB,OBC,OCD,ODA
timDk de tu giac MNPQ la hinh vuong
bai nay hay
Bắt đầu bởi phuc_007, 10-11-2009 - 23:24
#1
Đã gửi 10-11-2009 - 23:24
phuc_007
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
không có gì là không thể nhưng điều này không có nghĩa là điều gì cũng có thể
#2
Đã gửi 11-11-2009 - 01:16
quangvinht2
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Do O là tâm đối xứng của hình bình hành nên M, P đối xứng qua O; N, Q đối xứng qua O. Hơn nữa MP vuông với NP (Phân giác hai góc kề bù) nên MNPQ là hình thoi. Tứ giác này là hình vuông khi và chỉ khi OM=ON. Xét tam giác ABC có phân giác AM cắt CN tại I (là tâm nội tiếp tam giác ABC). Bây giờ nhìn vào tam giác IAC. Áp dụng định lí phân giác trong cho hai tam giác IAO và ICO ta có:
$ \dfrac{MI}{MA}= \dfrac{OI}{OA} = \dfrac{NI}{NC} \Rightarrow MN//AC $
Do O là trung điểm AC nên IO đi qua trung điểm của MN. Do đó OM=ON khi và chỉ khi OI vuông với MN hay OI vuông với AC hay IA=IC. Mà I là tâm nội tiếp tam giác ABC $ \Rightarrow $ Tam giác ABC cân tại B. Vậy ABCD là hình thoi.
$ \dfrac{MI}{MA}= \dfrac{OI}{OA} = \dfrac{NI}{NC} \Rightarrow MN//AC $
Do O là trung điểm AC nên IO đi qua trung điểm của MN. Do đó OM=ON khi và chỉ khi OI vuông với MN hay OI vuông với AC hay IA=IC. Mà I là tâm nội tiếp tam giác ABC $ \Rightarrow $ Tam giác ABC cân tại B. Vậy ABCD là hình thoi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
