Chủ đề này có 2 trả lời

[Lamat]

Giúp em mấy bài này với.

1. Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác. Cm pt sau vô nghiệm: $a^{2}x^{2} + (c^{2} - a^{2} - b^{2})x + b^{2} = 0$

2. Cho $a, b, c \neq 0$ và 3 pt:
$ax^{2} + 2bx + c = 0$ ; $bx^{2} + 2cx + a = 0$ ; $cx^{2} + 2ax + b = 0$
Cmr ít nhất 1 trong 3 pt có nghiệm.

3. Giả sử pt $ax^{2} + bx + c = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$.
a) Cmr pt $cx^{2} + bx + a = 0$ cũng có 2 nghiệm dương phân biệt $x_3, x_4$
b) Cmr $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \geq 4$

4. Cho 2 pt $x^{2} + b_1x + c_1 = 0$ và $x^{2} + b_2x + c_2 = 0$ thỏa $b_1b_2 \geq 2(c_1 + c_2)$. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm.

[Janienguyen]

Giúp em mấy bài này với.

1. Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác. Cm pt sau vô nghiệm: $a^{2}x^{2} + (c^{2} - a^{2} - b^{2})x + b^{2} = 0$

2. Cho $a, b, c \neq 0$ và 3 pt:
$ax^{2} + 2bx + c = 0$ ; $bx^{2} + 2cx + a = 0$ ; $cx^{2} + 2ax + b = 0$
Cmr ít nhất 1 trong 3 pt có nghiệm.

3. Giả sử pt $ax^{2} + bx + c = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$.
a) Cmr pt $cx^{2} + bx + a = 0$ cũng có 2 nghiệm dương phân biệt $x_3, x_4$
b) Cmr $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \geq 4$

4. Cho 2 pt $x^{2} + b_1x + c_1 = 0$ và $x^{2} + b_2x + c_2 = 0$ thỏa $b_1b_2 \geq 2(c_1 + c_2)$. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm.

tất cả các bài này đều dung delta thôi!
b2,4 phản chứng
câu 3b viet!ròi sd cosi!

[ZenBi]

Giúp em mấy bài này với.

1. Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác. Cm pt sau vô nghiệm: $a^{2}x^{2} + (c^{2} - a^{2} - b^{2})x + b^{2} = 0$

2. Cho $a, b, c \neq 0$ và 3 pt:
$ax^{2} + 2bx + c = 0$ ; $bx^{2} + 2cx + a = 0$ ; $cx^{2} + 2ax + b = 0$
Cmr ít nhất 1 trong 3 pt có nghiệm.

3. Giả sử pt $ax^{2} + bx + c = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt $x_1, x_2$.
a) Cmr pt $cx^{2} + bx + a = 0$ cũng có 2 nghiệm dương phân biệt $x_3, x_4$
b) Cmr $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \geq 4$

4. Cho 2 pt $x^{2} + b_1x + c_1 = 0$ và $x^{2} + b_2x + c_2 = 0$ thỏa $b_1b_2 \geq 2(c_1 + c_2)$. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm.

Thôi mình giúp cụ thể cho vậy !
Bài 2 : $ \delta'_1 = b^2 - ac , \delta'_2= c^2 -ab , \delta'_3= a^2 -bc$
Cộng 3 cái này lại, bạn dễ dàng chứng minh nó lớn hơn hoặc bằng 0. Nên có ít nhất 1 trong 3 pt trên có nghiệm
Bài 3: Sử dụng Vìete sẽ ra ngay ! Mấy cái này là phần căn bản ! Bạn nghiên cứu thêm trong NC&PT 9 cũng được đấy !