8 replies to this topic

[canhochoi]

Cho x,y,z >0 thỏa x.y.z=1. CMR $ x^{2} $ + $ y^{2} $ + $ z^{2} $ $ x^{3} $ + $ y^{3} $ + $ z^{3} $

Edited by canhochoi, 15-11-2009 - 18:34.

[nguyen_ct]

Cho x,y,z >0 thỏa x.y.z=0. CMR $ x^{2} $ + $ y^{2} $ + $ z^{2} $ $ x^{3} $ + $ y^{3} $ + $ z^{3} $

đề bài dạng như này là sai rồi !!!!!!!!!!

[vuthanhtu_hd]

Cho x,y,z >0 thỏa x.y.z=0. CMR $ x^{2} $ + $ y^{2} $ + $ z^{2} $ $ x^{3} $ + $ y^{3} $ + $ z^{3} $

Sao lại đã cho x,y,z>0 rồi lại còn xyz=0

[nguyễn duy thanh]

đề bài dạng như này là sai rồi !!!!!!!!!!

Làm thử xem chưa gì đã kêu sai đề rồi hix

[123455]

Bài này rõ ràng sai đề mà bạn!

[L_Euler]

Chắc đề chỉ là thế này thôi:

Cho $x,y,z \in \mathbb{R_+^*}$ thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2 \le x^3+y^3+z^3$.

Edited by L_Euler, 14-11-2009 - 23:46.

[hieu_math]

Chắc đề chỉ là thế này thôi:

Cho $x,y,z \in \mathbb{R_+^*}$ thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2 \le x^3+y^3+z^3$.

Đề bài sai rõ
Đã cho x;y;z>0 mà lại còn cho x.y.z=0

[canhochoi]

Lỗi tại em, anh Euler đúng rồi đấy, x.y.z =1. Thành thật xin lỗi! ( (, còn chiều vẫn giữ nguyên.

Edited by canhochoi, 15-11-2009 - 01:00.

[vuthanhtu_hd]

Chắc đề chỉ là thế này thôi:

Cho $x,y,z \in \mathbb{R_+^*}$ thỏa $xyz=1$. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2 \le x^3+y^3+z^3$.

C1.Áp dụng BDT AM-GM $\sum x^2 \ge 3$
$\sum (x^3+x^3+1) \ge 3 \sum x^2 \Rightarrow 2 \sum x^3 \ge 2 \sum x^2+( \sum x^2-3) \ge 2 \sum x^2 $ .Ta có đpcm.
C2.Giả sử $x \ge y \ge z$ thì $x^2 \ge y^2 \ge z^2$.Áp dụng BDT Chebyshev và AM-GM

$ \sum x^3 \ge \dfrac{1}{3} \sum x^2 \sum x \ge \sum x^2 $

Edited by vuthanhtu_hd, 15-11-2009 - 08:49.