Bài toán (VQBC). Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $a + b + c = 1$. Chứng minh rằng
$\dfrac {{36}}{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}} + \dfrac {1}{{abc}} \ge 343$
Đây là một bài toán rất nghệ thuật, rất chặt chẽ với dấu đẳng thức không xảy ra tại tâm $a: b: c = {\sin ^2}\dfrac {{4\pi }}{7}: {\sin ^2}\dfrac {{2\pi }}{7}: {\sin ^2}\dfrac {\pi }{7}$, cụ thể hơn là $a = \dfrac {4}{7}{\sin ^2}\dfrac {{4\pi }}{7},b = \dfrac {4}{7}{\sin ^2}\dfrac {{2\pi }}{7},c = \dfrac {4}{7}{\sin ^2}\dfrac {\pi }{7}$. Các bạn có thể tham gia thảo luận thêm về bất đẳng thức này tại đây
Bây giở thì bạn đã hiểu tại sao bất đẳng thức lại được các bạn học sinh VN quan tâm nhiều nhất. giáo sư Hoàng Tụy đã từng nhắc nhở các bạn trẻ yêu Toán rằng: Các nhà Toán học thường làm việc với bất đẳng thức nhiều hơn đẳng thức. chính vì lí do đó, một diễn đàn chỉ chuyên về bất đẳng thức đã được thành lập với tên miền chính thức là http://www.ddbdt.co.cc (VIMF - The VietNam Inequality Mathematic Forum). Ngoài hệ thống diễn đàn (forum) để thảo luận các vấn đề thời sự bất đẳng thức , chúng tôi còn đưa hệ thống trang chủ vào cùng hoạt động nhằm post lên những bài toán hay, đẹp và lạ (như tin nóng đăng trên trang nhất tờ bào vậy), để khích lệ các thành viên. Chúng tôi thật sự vui mừng khi thống kê trong vòng 1 tháng kể từ khi diễn đàn hoạt động với những con số ấn tượng:
Ðề tài: 208, Bài gởi: 834, Thành viên: 86, Thành viên kích hoạt: 85
Điều đó nói lên rằng DĐBĐTVN thật sự là một sân chơi bổ ích cho các bạn yêu thích bất đẳng thức.. Và đề nâng cao tinh thần đó, chúng tôi quyết định tổ chức thêm một cuộc thi bất đẳng thức dành cho các bạn từ lớp 8 đến lớp 11 (VICFJ), sau khi đã tổ chức thành công cuộc thi bất đẳng thức VIC làn thứ I. Cho tiết và đăng kí tham gia cuộc thi VICFJ (The VietNam Inequality Contest For Junior) tại đây
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VIF: 15-11-2009 - 16:49
