Chủ đề này có 1 trả lời

[thuleter]

Bài 1
Cho dãy số $(x_n )$ xác định bởi
$\left\{ \begin{array}{l}x_1 = \dfrac{1}{2} \\ x_n = \dfrac{{\sqrt {x_{n - 1}^2 + 4x_{n - 1} } + x_{n - 1} }}{2},n \ge 2 \\ \end{array} \right.$
Với mỗi số nguyên dương n đặt $y_n = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{x_i^2 }}} $. Chứng minh rằng $(y_n )$ có giới hạn hữu hạn. Hãy tính giới hạn đó
Bài 2:
Tìm hàm số $f:Z \to R$ thỏa mãn điều kiện: $f(0) \ne 0,f(1) = \dfrac{5}{2}$
$f(x)f(y) = f(x + y) + f(x - y),\forall x,y \in Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuleter: 16-11-2009 - 13:32

[math93]

Bài 1
Cho dãy số $(x_n )$ xác định bởi
$\left\{ \begin{array}{l}x_1 = \dfrac{1}{2} \\ x_n = \dfrac{{\sqrt {x_{n - 1}^2 + 4x_{n - 1} } + x_{n - 1} }}{2},n \ge 2 \\ \end{array} \right.$
Với mỗi số nguyên dương n đặt $y_n = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{x_i^2 }}} $. Chứng minh rằng $(y_n )$ có giới hạn hữu hạn. Hãy tính giới hạn đó
Bài 2:
Tìm hàm số $f:Z \to R$ thỏa mãn điều kiện: $f(0) \ne 0,f(1) = \dfrac{5}{2}$
$f(x)f(y) = f(x + y) + f(x - y),\forall x,y \in Z$

Bài 1: VMO 2009
Lời giải tại đây
Bài 2: VMO 1985
Lời giải tại đây