Chủ đề này có 7 trả lời

[pro_maths]

Cho a,b,c là các số không âm.CMR :
$\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} + \dfrac{{abc}}{{2(a^3 + b^3 + c^3 )}} \ge \dfrac{5}{3}$
Làm nhiều cách càng tốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pro_maths: 20-11-2009 - 19:25

[cocokki]

Cho a,b,c là các số không âm.CMR :
$\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} + \dfrac{{abc}}{{2(a^3 + b^3 + c^3 )}} \ge \dfrac{5}{2}$
Làm nhiều cách càng tốt

ban xem lại đề đi với a=b=c=1 thì......

[pro_maths]

ban xem lại đề đi với a=b=c=1 thì......

Xin lỗi, mình đã sửa lại ở trên 5/3 chứ ko phải 5/2

[tuan101293]

Trừ hai vế rồi phân tích SOS ta quy về bdt sau
$\sum (a-b)^2*(\dfrac{1}{2(a+c)(b+c}-\dfrac{\sum a}{12(\sum a^3)})=\sum (a-b)^2(\dfrac{6(\sum a^3-(\sum a)(b+c)(c+a)}{Q>0})\ge \sum (a-b)^2(\dfrac{6(\sum a^3-(\sum a)(\sum a^2+\sum ab)}{Q>0})\ge 0 $
đpcm

[nguyen phat tai]

Trừ hai vế rồi phân tích SOS ta quy về bdt sau
$\sum (a-b)^2*(\dfrac{1}{2(a+c)(b+c}-\dfrac{\sum a}{12(\sum a^3)})=\sum (a-b)^2(\dfrac{6(\sum a^3-(\sum a)(b+c)(c+a)}{Q>0})\ge \sum (a-b)^2(\dfrac{6(\sum a^3-(\sum a)(\sum a^2+\sum ab)}{Q>0})\ge 0 $
đpcm

anh oi chi dùm em cái $\sum $ đi. cảm ơn anh trước nhe

[pro_maths]

anh oi chi dùm em cái $\sum $ đi. cảm ơn anh trước nhe

Lúc trước mình cũng đâu biết cái dấu này.Muốn hiểu kỉ hơn, xem sách lớp 10 phần đại số( nâng cao ).Ở mấy cái cuối sách đó.HiHi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pro_maths: 22-11-2009 - 20:32

[Pirates]

anh oi chi dùm em cái $\sum $ đi. cảm ơn anh trước nhe

Cái này $\sum $ là tổng ấy mà, trong chương trình lớp 10 phần thống kê sẽ được biết đến kí hiệu này.
Trong BĐT thì thường có $\sum\limits_{sym}$ là tổng đối xứng và $\sum\limits_{cyc}$ là tỏng hoán vị.
Ví dụ:
$\sum\limits_{sym} a^{2}b = a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a + ab^{2} + bc^{2} + ca^{2}$
$\sum\limits_{cyc} a^{2}b = a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a$

[- Nguyên Lê -]

Cho a,b,c là các số không âm.CMR :
$\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{c + a}} + \dfrac{c}{{a + b}} + \dfrac{{abc}}{{2(a^3 + b^3 + c^3 )}} \ge \dfrac{5}{3}$
Làm nhiều cách càng tốt

Schwarz:
VT ≥ $\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}+\dfrac{abc}{2(a^3+b^3+c^3)}$ ≥ $\dfrac53$
$\\\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2(ab+bc+ca)}+\dfrac{abc}{2(a^3+b^3+c^3)}\ge\dfrac23\\\Leftrightarrow\dfrac{3(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+\dfrac{3abc}{a^3+b^3+c^3}\ge4\\\Leftrightarrow(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\left(\dfrac3{ab+bc+ca}-\dfrac{a+b+c}{a^3+b^3+c^3}\right)\ge0$
Mỗi cái trong ngoặc đều không âm (dễ chứng minh) nên ta có đpcm.