3 replies to this topic

[nguyen minh hang]

Chứng minh tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2009 gồm toàn chữ số 1

[leviethai1994]

Chứng minh tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2009 gồm toàn chữ số 1

Lấy 2010 số
1, 11, ..., 11.111 (2010 chữ số 1)

Do một số khi chia cho 2009 nhận 1 trong 2009 loại số dư từ 0 tới 2008, nên tồn tại 2 số trong 2010 số trên có cùng số dư khi chia cho 9, gọi 2 số đó là 11...1 ( có m chữ số 1), 11...1 (có n chữ số 1) ( m > n, m,n là số tự nhiên)

Vậy 11...1 (m chữ số) - 11...1 (n chữ số ) = 11...1100..0 ( m-n chữ số 1, n chữ số 0) chia hết cho 2009
suy ra 11...1 chia hết cho 2009 ( bạn tự hiểu nhá )

Vậy ra có dpcm

[Nguyễn Thái Vũ]

bạn tìm đọc sách viết về nguyên tắc dirichlet có nhiều bài kiểu này

[nguyen minh hang]

Cảm ơn mọi người nha