Chứng minh tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2009 gồm toàn chữ số 1
Toán số học lớp 9
Bắt đầu bởi nguyen minh hang, 21-11-2009 - 15:30
#1
Đã gửi 21-11-2009 - 15:30
#2
Đã gửi 21-11-2009 - 19:37
Lấy 2010 sốChứng minh tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2009 gồm toàn chữ số 1
1, 11, ..., 11.111 (2010 chữ số 1)
Do một số khi chia cho 2009 nhận 1 trong 2009 loại số dư từ 0 tới 2008, nên tồn tại 2 số trong 2010 số trên có cùng số dư khi chia cho 9, gọi 2 số đó là 11...1 ( có m chữ số 1), 11...1 (có n chữ số 1) ( m > n, m,n là số tự nhiên)
Vậy 11...1 (m chữ số) - 11...1 (n chữ số ) = 11...1100..0 ( m-n chữ số 1, n chữ số 0) chia hết cho 2009
suy ra 11...1 chia hết cho 2009 ( bạn tự hiểu nhá )
Vậy ra có dpcm
My page: http://leviethai.wordpress.com/
#3
Đã gửi 21-11-2009 - 20:49
bạn tìm đọc sách viết về nguyên tắc dirichlet có nhiều bài kiểu này
#4
Đã gửi 21-11-2009 - 20:53
Cảm ơn mọi người nha
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh