Chứng minh có số tự nhiên tận cùng là 2008 nhưng chia hết cho 2009
Giúp mình với
Toán chia hết nè
Bắt đầu bởi nguyen minh hang, 21-11-2009 - 15:33
#2
Đã gửi 21-11-2009 - 20:57
Nguyễn Thái Vũ
-
- Thành viên
-
- 684 Bài viết
Thiếu úy
cái này lại dùng nguyên tắc dirichlet.
xét dãy số : 2008 , 20082008 , 200820082008 ...... ,200820082008...2008(có 2010 số 2008).
dãy trên có 2010 phần tử nên theo nguyên tắc dirichlet ta sẽ có ít nhất 2 phần tử trong dãy trên có cùng số dư khi chia cho 2009. gọi 2 số đó là:
A= 20082008.....2008(n lần 2008), B= 200820082008..20082008(m lần 2008) với m>n
Ta có B-A=20082008...2008*10^n. , số này chia hết cho 2009 vì nó bằng hiệu 2 số có cùng số dư khi chia cho 2009.
mà ( 10^n , 2009)=1 nên 20082008....2008 chia hết cho 2009.
vậy ta có đpcm
xét dãy số : 2008 , 20082008 , 200820082008 ...... ,200820082008...2008(có 2010 số 2008).
dãy trên có 2010 phần tử nên theo nguyên tắc dirichlet ta sẽ có ít nhất 2 phần tử trong dãy trên có cùng số dư khi chia cho 2009. gọi 2 số đó là:
A= 20082008.....2008(n lần 2008), B= 200820082008..20082008(m lần 2008) với m>n
Ta có B-A=20082008...2008*10^n. , số này chia hết cho 2009 vì nó bằng hiệu 2 số có cùng số dư khi chia cho 2009.
mà ( 10^n , 2009)=1 nên 20082008....2008 chia hết cho 2009.
vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Thai Vu: 21-11-2009 - 20:57
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
