Chủ đề bị khóa
CÁC LỚP THPT
Bài T6/389. Giải phương trình
$\sqrt[3]{x^2+4x+3}+\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}+\sqrt[3]{2x^2-3x-2}$
Bài T7/389. Cho đa giác lồi $A_1A_2...A_n (n \geq 3)$ ngoại tiếp đường tròn tâm J. Chứng minh rằng với điểm M bất kì thì
$\sum\limits_{i = 1}^n {\cos \dfrac{{A_i }}{2}(Ma_1 - JA_1 ) \ge 0} $
Bài T8/389. Tìm tất cả các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn điều kiện:
$f(xy+f(z))=\dfrac{xf(y)+ỳ(x)}{2}+z$
với mọi x, y, z thuộc R.
TIẾN TỚI OLYMPIC TOÁN
Bài T9/389. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng
$\dfrac{{a^2 }}{b} + \dfrac{{b^2 }}{c} + \dfrac{{c^2 }}{a} \ge \sqrt {a^2 - ab + b^2 } + \sqrt {b^2 - bc + c^2 } + \sqrt {c^2 - ca + a^2 } $
Bài 10/389. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Trên DE lấy điểm K sao cho DK=DH. Trên DH lấy điểm I sao cho $\widehat{IKD} = 90^\circ $. Chứng minh rằng đưởng tròn tâm I, bán kính IK tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Bài T11/389.Cho $(u_n)$ là một dãy số dương.
Đặt $S_n=u_1^3+u_2^3+u_3^3+...+u_n^3$ với n=1, 2, ...
Giả sử $u_{n+1} \leq ((S_n-1)u_n+u_{n-1})\dfrac{1}{S_{n+1}}$, với mọi n=2, 3,...Tìm $limu_n$.
Bài T12/389. Cho p là số nguyên tố và các số tự nhiênm, n, q thỏa mãn $2 \leq n \leq m$ và (p,q)=1. Chứng minh rằng $C_{qp^m }^n $ chia hết cho $p^{m-n+1} $ (trong đó $C_n^k$ là số tổ hợp chập k của n phần tử).
