Chủ đề này có 8 trả lời

[supermember]

Đây là 1 bài của anh Quốc Anh . Công nhận anh này cũng giỏi sáng tác , trong những bài toán ông này chế ra có vài bài rất hay và khó .

Đây cũng là 1 bài như thế :

Bài Toán :

Chứng minh rằng với $ a ; b ;c $ là những số thực dương tùy ý , ta luôn có bất đẳng thức :

$ \dfrac{a}{ \sqrt{4b^2 + ca + ab} } + \dfrac{b}{ \sqrt{4c^2 + ab + bc} } + \dfrac{c}{ \sqrt{4a^2 + bc + ca} } \geq \sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Nguyễn Kim Anh

[abstract]

Đây là 1 bài của anh Quốc Anh . Công nhận anh này cũng giỏi sáng tác , trong những bài toán ông này chế ra có vài bài rất hay và khó .

Đây cũng là 1 bài như thế :

Bài Toán :

Chứng minh rằng với $ a ; b ;c $ là những số thực dương tùy ý , ta luôn có bất đẳng thức :

$ \dfrac{a}{ \sqrt{4b^2 + ca + ab} } + \dfrac{b}{ \sqrt{4c^2 + ab + bc} } + \dfrac{c}{ \sqrt{4a^2 + bc + ca} } \geq \sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Nguyễn Kim Anh

Bai nay dung BDT holder, roi danh gia qua p,q,r thong qua viec su dung dai luong (a-b)(b-c)(c-a) ban ak! Khong biet co cach nao ngan hon ko?

[nguoivn]

Bai nay dung BDT holder, roi danh gia qua p,q,r thong qua viec su dung dai luong (a-b)(b-c)(c-a) ban ak! Khong biet co cach nao ngan hon ko?

Ko phải Holder như bình thường là giải đc bài toán này. Bạn Litbon ở ddbdt.co.cc có 1 lời giải bằng Holder nhưng tính toán khá nhiều. Tuy nhiên, ta có thể giải quyết nó khá nhẹ nhàng bằng 1 bổ đề hoàn vị cũ của a.
Và trong n~ kết quả tương tự thì có 1 bài toán khó hơn rất nhiều (và a cũng rất thích), đó là

Cho $a, b, c, k > 0$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$\dfrac{a}{\sqrt{kb+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{kc+a^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{ka+b^2}} \ge \dfrac{3}{\sqrt{k+1}}$

PS: Bài toán thú vị này a có post lên mathlinks 1 thời gian khá dài nhưng hiện vẫn chưa nhận đc 1 lời giải nào (có thể đón đọc lời giải của a trong n~ cuốn sách sắp tới)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoivn: 08-12-2009 - 15:27

[abstract]

Ko phải Holder như bình thường là giải đc bài toán này. Bạn Litbon ở ddbdt.co.cc có 1 lời giải bằng Holder nhưng tính toán khá nhiều. Tuy nhiên, ta có thể giải quyết nó khá nhẹ nhàng bằng 1 bổ đề hoàn vị cũ của a.
Và trong n~ kết quả tương tự thì có 1 bài toán khó hơn rất nhiều (và a cũng rất thích), đó là

Cho $a, b, c, k > 0$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$\dfrac{a}{\sqrt{kb+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{kc+a^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{ka+b^2}} \ge \dfrac{3}{\sqrt{k+1}}$

PS: Bài toán thú vị này a có post lên mathlinks 1 thời gian khá dài nhưng hiện vẫn chưa nhận đc 1 lời giải nào (có thể đón đọc lời giải của a trong n~ cuốn sách sắp tới)

Anh co the post loi giai cua anh dc ko ak?

[hoangnbk]

Ko phải Holder như bình thường là giải đc bài toán này. Bạn Litbon ở ddbdt.co.cc có 1 lời giải bằng Holder nhưng tính toán khá nhiều. Tuy nhiên, ta có thể giải quyết nó khá nhẹ nhàng bằng 1 bổ đề hoàn vị cũ của a.
Và trong n~ kết quả tương tự thì có 1 bài toán khó hơn rất nhiều (và a cũng rất thích), đó là

Cho $a, b, c, k > 0$ và $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:$\dfrac{a}{\sqrt{kb+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{kc+a^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{ka+b^2}} \ge \dfrac{3}{\sqrt{k+1}}$

PS: Bài toán thú vị này a có post lên mathlinks 1 thời gian khá dài nhưng hiện vẫn chưa nhận đc 1 lời giải nào (có thể đón đọc lời giải của a trong n~ cuốn sách sắp tới)

Em cũng dùng Holder đến đoạn cần chứng minh
$ 2(a^3 +b^3+c^3)+ 3(b^2c+c^2a+a^2b)+ 12abc \geq 9 (ab^2+bc^2+ca^2)$
thì tịt. Ai làm tiếp hộ em đc ko ạ?

[abstract]

Em cũng dùng Holder đến đoạn cần chứng minh
$ 2(a^3 +b^3+c^3)+ 3(b^2c+c^2a+a^2b)+ 12abc \geq 9 (ab^2+bc^2+ca^2)$
thì tịt. Ai làm tiếp hộ em đc ko ạ?

Den day theo cach em thi bien doi
$3 \sum a^{2}b-9 \sum a b^{2}=6( \sum a^{2}b- \sum a b^{2})-3( \sum a^{2}b+ \sum a b^{2})$
$=6(a-b)(b-c)(a-c)-3( \sum ab(a+b))$.
Chuan hoa $a+b+c=3$ va su dung ki thuat p,q,r voi chu y $(a-b)(b-c)(c-a)= \sqrt{ p^{2} q^{2}+18pqr-27 r^{2}-4 q^{3}-4 q^{3} r }$ roi danh gia theo ham so voi bien r. Nhung noi chung cach nay trau!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 10-12-2009 - 18:35

[nguoivn]

Den day theo cach em thi bien doi
$3 \sum a^{2}b-9 \sum a b^{2}=6( \sum a^{2}b- \sum a b^{2})-3( \sum a^{2}b+ \sum a b^{2})$
$=6(a-b)(b-c)(a-c)-3( \sum ab(a+b))$.
Chuan hoa $a+b+c=3$ va su dung ki thuat p,q,r voi chu y $(a-b)(b-c)(c-a)= \sqrt{ p^{2} q^{2}+18pqr-27 r^{2}-4 q^{3}-4 q^{3} r }$ roi danh gia theo ham so voi bien r. Nhung noi chung cach nay trau!!!!

Ko phải là trâu mà là ko thể làm đc, đơn giản vì nếu Holder "bình thường" như hoangbk thì bdt thu được ở trên ko đúng đâu. Em thử với a=b=1; c=0.1 nhé
@abtract: A thấy e chưa hiểu kĩ về 1 số pp hiện đại đâu, cố gắng hạn chế n~ lời nói "chung chung" như ở trên nhé, đa phần n~ câu e nói đều ko đúng. Ví dụ như bài toán đầu topic e có thể post lời giải của e (nếu đã giải hoàn chỉnh) cho mọi ng` cùng biết đc ko ?

Bai nay dung BDT holder, roi danh gia qua p,q,r thong qua viec su dung dai luong (a-b)(b-c)(c-a) ban ak! Khong biet co cach nao ngan hon ko?

Anh co the post loi giai cua anh dc ko ak?

Hiện nay thì chưa e ạ, a muốn cho lời giải đó vào n~ cuốn sách mới của tụi a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoivn: 10-12-2009 - 20:43

[abstract]

Ko phải là trâu mà là ko thể làm đc, đơn giản vì nếu Holder "bình thường" như hoangbk thì bdt thu được ở trên ko đúng đâu. Em thử với a=b=1; c=0.1 nhé
@abtract: A thấy e chưa hiểu kĩ về 1 số pp hiện đại đâu, cố gắng hạn chế n~ lời nói "chung chung" như ở trên nhé, đa phần n~ câu e nói đều ko đúng. Ví dụ như bài toán đầu topic e có thể post lời giải của e (nếu đã giải hoàn chỉnh) cho mọi ng` cùng biết đc ko ?
Hiện nay thì chưa e ạ, a muốn cho lời giải đó vào n~ cuốn sách mới của tụi a

sorry anh va nhung nguoi da doc topic nay! Dung la em nham that!Em nghi BDT do dung va ko lam cho den het. Mot lan nua xin loi

[VIF]

Đây là 1 bài của anh Quốc Anh . Công nhận anh này cũng giỏi sáng tác , trong những bài toán ông này chế ra có vài bài rất hay và khó .

Đây cũng là 1 bài như thế :

Bài Toán :

Chứng minh rằng với $ a ; b ;c $ là những số thực dương tùy ý , ta luôn có bất đẳng thức :

$ \dfrac{a}{ \sqrt{4b^2 + ca + ab} } + \dfrac{b}{ \sqrt{4c^2 + ab + bc} } + \dfrac{c}{ \sqrt{4a^2 + bc + ca} } \geq \sqrt{\dfrac{3}{2}}$

Nguyễn Kim Anh

bài này mình dùng Holde cũng may thôi nhưng dù sao cũng kiếm được cuốn sách