2 replies to this topic

[Nguyễn Thái Vũ]

Với bất kì số nguyên dương k nào ta kí hiệu f(k) là số các phần tử của tập hợp ( k+1 ,k+2.....2k) mà khi biểu diễn trong hệ nhị phân thi có đúng 3 số 1.
CMR với mọi m nguyên dương luôn tìm được ít nhất 1 số k nguyên dương sao cho f(k)=m.
Xác định tất cả m nguyên dương sao cho có đúng 1 số nguyên dương k thỏa mãn f(k)=m.

[hongthaidhv]

Với bất kì số nguyên dương k nào ta kí hiệu f(k) là số các phần tử của tập hợp ( k+1 ,k+2.....2k) mà khi biểu diễn trong hệ nhị phân thi có đúng 3 số 1.
CMR với mọi m nguyên dương luôn tìm được ít nhất 1 số k nguyên dương sao cho f(k)=m.
Xác định tất cả m nguyên dương sao cho có đúng 1 số nguyên dương k thỏa mãn f(k)=m.

Mình chỉ mới giải được câu đầu thôi. Hi vọng sớm tìm đc lời giải cho câu còn lại:

Dễ thấy $ f(k+1)-f(k)=\left\{\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right.$
Ta sẽ cm $f(k)$ không bị giới nội. Thật vậy ta có:
$f(2^n) =C^2_n$ nên $f(k)$ không bị giới nội. Mà $f(1)=0$ nên $|f(k)|=N$. từ đó suy ra đpcm

[Nguyễn Thái Vũ]

bạn có thể xem lời giải của pirates trong forum số học THCS