Với bất kì số nguyên dương k nào ta kí hiệu f(k) là số các phần tử của tập hợp ( k+1 ,k+2.....2k) mà khi biểu diễn trong hệ nhị phân thi có đúng 3 số 1.
CMR với mọi m nguyên dương luôn tìm được ít nhất 1 số k nguyên dương sao cho f(k)=m.
Xác định tất cả m nguyên dương sao cho có đúng 1 số nguyên dương k thỏa mãn f(k)=m.
Số học hay tuyệt đỉnh
Bắt đầu bởi Nguyễn Thái Vũ, 06-12-2009 - 11:24
#1
Đã gửi 06-12-2009 - 11:24
#2
Đã gửi 07-12-2009 - 16:56
Mình chỉ mới giải được câu đầu thôi. Hi vọng sớm tìm đc lời giải cho câu còn lại:Với bất kì số nguyên dương k nào ta kí hiệu f(k) là số các phần tử của tập hợp ( k+1 ,k+2.....2k) mà khi biểu diễn trong hệ nhị phân thi có đúng 3 số 1.
CMR với mọi m nguyên dương luôn tìm được ít nhất 1 số k nguyên dương sao cho f(k)=m.
Xác định tất cả m nguyên dương sao cho có đúng 1 số nguyên dương k thỏa mãn f(k)=m.
Dễ thấy $ f(k+1)-f(k)=\left\{\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right.$
Ta sẽ cm $f(k)$ không bị giới nội. Thật vậy ta có:
$f(2^n) =C^2_n$ nên $f(k)$ không bị giới nội. Mà $f(1)=0$ nên $|f(k)|=N$. từ đó suy ra đpcm
M.Lê Hồng Thái
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
La classe des Matériaux Avancés - Groupe des Écoles des Mines (GEM)
Mél: [email protected]
Y!M: turjnto_le
Facebook: http://www.facebook.com/hongthai.le
Télé: +84(0)936 431 156
+84(0) 979 646 777
#3
Đã gửi 08-12-2009 - 20:51
bạn có thể xem lời giải của pirates trong forum số học THCS
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh