Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)
Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)
#1
Đã gửi 13-12-2009 - 15:55
- chardhdmovies yêu thích
#2
Đã gửi 11-11-2014 - 10:54
Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)
Điều kiện của bài toán này: k nguyên nhưng chí ít thì $k\geq 1$
Lời giải:
Ta có dãy trên gồm số số hạng: $SSH=(k+99)-(k+1)+1=99$ (số)
Trong các số này vừa có số chẵn, vừa có số lẽ, vậy có ít nhất số số chẵn là: $(99-1):2=49$. Mà số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.
Vậy trong dãy có các hợp số chẵn là: $48$. Cần tìm thêm: $18$ hợp số nữa.
Ta tìm các hợp số lẽ là bội số của 3.
Có: $3.3;3.5;3.7;3.9;....;3.33$ có số các số: $(33-3):2+1=16$ (số)
Tìm thêm các hợp số lẽ chia hết 5 (kg chia hết 3).
$5.5;5.7$ (được 2 số)
Vậy bài toán đã được chứng minh xong!!!
Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau)
Ví dụ khi $k=10$ thì có dãy: $11;12;13;...;109$
Khi đó có 49 số chẵn.
Chia hết 3: $12+3.3;12+3.5;....;12+3.32$ có 15 số.
Chia hết 5: $30+5.5;30+5.7$ gồm 2 số cũng được 66 số!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 11-11-2014 - 11:03
- chardhdmovies và hocchamvao thích
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Đã gửi 11-11-2014 - 13:00
Điều kiện của bài toán này: k nguyên nhưng chí ít thì $k\geq 1$
Lời giải:
Ta có dãy trên gồm số số hạng: $SSH=(k+99)-(k+1)+1=99$ (số)
Trong các số này vừa có số chẵn, vừa có số lẽ, vậy có ít nhất số số chẵn là: $(99-1):2=49$. Mà số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.
Vậy trong dãy có các hợp số chẵn là: $48$. Cần tìm thêm: $18$ hợp số nữa.
Ta tìm các hợp số lẽ là bội số của 3.
Có: $3.3;3.5;3.7;3.9;....;3.33$ có số các số: $(33-3):2+1=16$ (số)
Tìm thêm các hợp số lẽ chia hết 5 (kg chia hết 3).
$5.5;5.7$ (được 2 số)
Vậy bài toán đã được chứng minh xong!!!
Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau)
Ví dụ khi $k=10$ thì có dãy: $11;12;13;...;109$
Khi đó có 49 số chẵn.
Chia hết 3: $12+3.3;12+3.5;....;12+3.32$ có 15 số.
Chia hết 5: $30+5.5;30+5.7$ gồm 2 số cũng được 66 số!!!
vậy nếu đi thi cũng ghi Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau) hở bạn
@Huong TH Phan: Bạn lập luận thêm (có thể dài) để tìm được số chia hết cho 3 nữa nha! Nếu vậy, ta chỉ cần xét xem 1 VD là Okie! :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 11-11-2014 - 16:40
ưng
$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$
#4
Đã gửi 11-11-2014 - 22:16
Chứng minh rằng: Trong 99 số sau : $K+1; K+2;K+3;........;K+99$ có ít nhất 66 hợp số(K nguyên)
Dãy trên có 99 số hạng nên sẽ có ít nhất 49 số lẻ,49 số chẵn
=>dãy có ít nhất 48 hợp số chẵn (vì 2 là số nguyên tố chẵn)
Vì trong 3 số lẻ liên tiếp thì có ít nhất một số chia hết cho 3 nên trong 49 số lẻ trên có ít nhất 16 số chia hết cho 3=>dãy có ít nhất 15 hợp số chia hết cho 3(vì 3 là số nguyên tố)
Vì dãy có 99 số liên tiếp nên trong dãy có ít nhất 9 số tận cùng là5,tức dãy có ít nhất 9 số lẻ chia hết cho 5.Mà 9 số này là các số cách đều nhau 10 đơn vị nên sẽ có 3 số ở đây chia hết cho 3,còn lại 6 số lẻ chia hết cho 5 không chia hết cho 3=>dãy có ít nhất 5 hợp số lẻ khác nữa(vì 5 là sn tố)
=> Dãy có ít nhất 68 hợp số
Theo mình là 68 hợp số chứ ko phải 66
Chung Anh
#5
Đã gửi 12-11-2014 - 21:44
66 cũng có sao đau
#6
Đã gửi 12-11-2014 - 22:25
66 cũng có sao đâu
ừ thì không sao
Chung Anh
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh