cho n thuộc Z+,n>1
CMR:(1+1:n)^n <3
BDT-BDT-BDT
Bắt đầu bởi oho_ehe_colo, 18-12-2009 - 09:07
#2
Đã gửi 18-12-2009 - 19:29
trungdeptrai
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
Ok,bài post của mình ở Mathlinks.ro:cho n thuộc Z+,n>1
CMR:(1+1:n)^n <3
http://www.mathlinks...1703158#1703158
********
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungdeptrai: 19-12-2009 - 00:04
#3
Đã gửi 18-12-2009 - 20:41
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Manh hon:
$(1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
$(1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#4
Đã gửi 19-12-2009 - 08:38
oho_ehe_colo
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
bạn abstract có thể giải đầy đủ hơn cách của bạn được ko?Manh hon:
$(1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
#5
Đã gửi 19-12-2009 - 13:08
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Dung qui nap, gia su BDT dung voi n, ta se cm no dung voi n+1
Theo gia thiet qui nap: $ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
Ta co $(\dfrac{n^{2} +2n+1}{ n^{2} +2n}) ^{n}= (1+ \dfrac{1}{ n^{2}+2n}) ^{n} \geq 1+ \dfrac{n}{n^{2} +2n}= \dfrac{n+3}{n+2}$
Ma $\dfrac{(1+ \dfrac{1}{n+1}) ^{n+1}}{ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} }= \dfrac{n+2}{n+1} (\dfrac{n^{2} +2n}{ n^{2} +2n+1}) ^{n}$
$ \Rightarrow (1+ \dfrac{1}{n+1}) ^{n+1}}}} \leq { (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \dfrac{ (n+2)^{2} }{(n+1)(n+3)} \leq (3- \dfrac{3}{n+2})\dfrac{ (n+2)^{2} }{(n+1)(n+3)}=3- \dfrac{3}{(n+1)+2} \Rightarrow dpcm $
Theo gia thiet qui nap: $ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \leq 3- \dfrac{3}{n+2}$
Ta co $(\dfrac{n^{2} +2n+1}{ n^{2} +2n}) ^{n}= (1+ \dfrac{1}{ n^{2}+2n}) ^{n} \geq 1+ \dfrac{n}{n^{2} +2n}= \dfrac{n+3}{n+2}$
Ma $\dfrac{(1+ \dfrac{1}{n+1}) ^{n+1}}{ (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} }= \dfrac{n+2}{n+1} (\dfrac{n^{2} +2n}{ n^{2} +2n+1}) ^{n}$
$ \Rightarrow (1+ \dfrac{1}{n+1}) ^{n+1}}}} \leq { (1+ \dfrac{1}{n}) ^{n} \dfrac{ (n+2)^{2} }{(n+1)(n+3)} \leq (3- \dfrac{3}{n+2})\dfrac{ (n+2)^{2} }{(n+1)(n+3)}=3- \dfrac{3}{(n+1)+2} \Rightarrow dpcm $
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#6
Đã gửi 19-12-2009 - 21:37
oho_ehe_colo
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
bạn ơi...nếu mình ko lầm thì bạn đã giải sai rồi đấy..!
#7
Đã gửi 19-12-2009 - 22:11
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Sai cho nao vay? Minh chang thay sai cho nao ca!bạn ơi...nếu mình ko lầm thì bạn đã giải sai rồi đấy..!
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#8
Đã gửi 20-12-2009 - 18:24
oho_ehe_colo
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
cho mình hỏi:Sai cho nao vay? Minh chang thay sai cho nao ca!
1.cở sở để bạn có dòng thứ 3 và 4?tại sao?
2. bài làm cua bạn có theo hương quy nap ko?sao giả thiết hinh như ko rõ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
