Chủ đề này có 7 trả lời

[Pirates]

1. Cho các số thực dương $x, y, z$ và số thực $k \geq 8$. Cmr:

$\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + kyz}} + \dfrac{y}{\sqrt{y^{2} + kzx}} + \dfrac{z}{\sqrt{z^{2} + kxy}} \geq \dfrac{3}{\sqrt{1 + k}}$

2. Cho $a , b > 0 ; x_i > 0 \forall i = 1 , ... ,n ; \sum\limits_{i=1}^{n} x_i = 1 ; m > 0$. Cmr:

$(a + \dfrac{b}{x_1})^{m} + (a + \dfrac{b}{x_2})^{m} + ... + (a + \dfrac{b}{x_n})^{m} \geq n(a + nb)^{m}$

3. Cho $k$ số thực không âm $a_1 , ... , a_k$ thỏa mãn $a_1 + a_2 + ... + a_k = 1$ và $n \geq m$. Cmr:

$\dfrac{a_1^{n} + a_2^{n} + ... + a_k^{n}}{k^{m}} \geq \dfrac{a_1^{m} + ... + a_k^{m}}{k^{n}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 02-01-2010 - 10:50

[123455]

1. Cho các số thực dương $x, y, z$ và số thực $k \geq 8$. Cmr:

$\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + kyz}} + \dfrac{y}{\sqrt{y^{2} + kzx}} + \dfrac{z}{\sqrt{z^{2} + kxy}} \geq \dfrac{3}{\sqrt{1 + k}}$

2. Cho $a , b > 0 ; x_i > 0 \forall i = 1 , ... ,n ; \sum\limits_{i=1}^{n} x_i = 1 ; m > 0$. Cmr:

$(a + \dfrac{b}{x_1})^{m} + (a + \dfrac{b}{x_2})^{m} + ... + (a + \dfrac{b}{x_n})^{m} \geq n(a + nb)^{m}$

3. Cho $k$ số thực không âm $a_1 , ... , a_k$ thỏa mãn $a_1 + a_2 + ... + a_k = 1$ và $n \geq m$. Cmr:

$\dfrac{a_1^{n} + a_2^{n} + ... + a_k^{n}}{k^{m}} \geq \dfrac{a_1^{m} + ... + a_k^{m}}{k^{n}}$

Bài một dùng holder : Đạt A=VT
$ B= a(a^2+kbc)+b(b^2+kca)+c(c^2+ab)=a^3+b^3+c^3+3kabc$
=> $ A.A.B\ge (a+b+c)^3$
Ta sẽ cm: $(a+b+c)^3\ge a^3+b^3+c^3+3kabc$
Bạn có thể xem lại bài hai được không?

[Pirates]

Bạn có thể xem lại bài hai được không?

Đề đúng rồi anh, bài tổng quát này được suy ra từ bài sau:
Cho $x, y, z > 0 , x + y + z = 1$. Cmr:
$(1 + \dfrac{1}{x})^{4} + (1 + \dfrac{1}{y})^{4} + (1 + \dfrac{1}{z})^{4} \geq 768$

[*LinKinPark*]

Sử dụng BĐT sau: $ \dfrac{{x_1^m + ... + x_n^m}}{n} \ge {\left( {\dfrac{{{x_1} + ... + {x_n}}}{n}} \right)^m} $
và $ \dfrac{1}{{{x_1}}} + ... + \dfrac{1}{{{x_n}}} \ge \dfrac{{{n^2}}}{{{x_1} + ... + {x_n}}} $
Ta có:
$ VT \ge n{\left( {\dfrac{{na + b\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + ... + \dfrac{1}{{{x_n}}}} \right)}}{n}} \right)^m} \ge n{\left( {\dfrac{{na + b\dfrac{{{n^2}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}}}{n}} \right)^m} = n{\left( {a + nb} \right)^m} = VP $

[king_math]

các bác, các chú, và các anh thân mến đây là box cấp 2. Xin mấy bác, chú, anh dùng kiến thức cấp 2 .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi king_math: 02-01-2010 - 16:42

[Toanlc_gift]

các bác, các chú, và các anh thân mến đây là box cấp 2. Xin mấy bác, chú, anh dùng kiến thức cấp 2 .

không biết là giải nhầm kiến thức hay nhầm box đây
mấy bài này thì cấp THCS chưa nên động vào

[Pirates]

không biết là giải nhầm kiến thức hay nhầm box đây
mấy bài này thì cấp THCS chưa nên động vào

Dạ, có lẽ hơi quá...tại thấy mấy bên kia "chặt chội" với "khó nhằn" hơn ấy mà, có gì các mod chuyển hộ em nhé...

[Messi_ndt]

Dạ, có lẽ hơi quá...tại thấy mấy bên kia "chặt chội" với "khó nhằn" hơn ấy mà, có gì các mod chuyển hộ em nhé...

Di chuyển cho đúng để cho tiện tìm hiểu.>>>