Chủ đề này có 8 trả lời

[abstract]

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=3$. CMR:
$ \dfrac{1}{1+2a b^{2} }+\dfrac{1}{1+2bc^{2} }+ \dfrac{1}{1+2ca ^{2} } \geq 1$

[Janienguyen]

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=3$. CMR:
$ \dfrac{1}{1+2a b^{2} }+\dfrac{1}{1+2bc^{2} }+ \dfrac{1}{1+2ca ^{2} } \geq 1$

đúng là khá đẹp!

$\dfrac{c^2}{c^2+2a b^2 c^2}+\dfrac{a^2}{a^2+2bc^2 a^2 }+ \dfrac{b^2}{b^2+2ca ^2 b^2 } \geq \dfrac{c^2}{c^2+2 bc}+\dfrac{a^2}{a^2+2ca }+ \dfrac{b^2}{b^2+2ab } \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{c^2+2 bc+a^2+2ca+b^2+ab} \geq 1$
Ta có đpcm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 03-01-2010 - 10:36

[abstract]

đúng là khá đẹp!

$\dfrac{c^2}{c^2+2a b^2 c^2}+\dfrac{a^2}{a^2+2bc^2 a^2 }+ \dfrac{b^2}{b^2+2ca ^2 b^2 } \geq \dfrac{c^2}{c^2+2 bc}+\dfrac{a^2}{a^2+2ca }+ \dfrac{b^2}{b^2+2ab } \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{c^2+2 bc+a^2+2ca+b^2+ab} \geq 1$
Ta có đpcm!

Lời giải hay đấy chứ
Đây là một bài trong quyển algebraic inequalities của cụ Vasile
Cách giải của mình gần giống chỉ khác một vài chỗ
$abc \leq 1 \Rightarrow a b^{2} \leq \dfrac{b}{c} \Rightarrow \sum \dfrac{1}{2a b^{2}+1 } \geq \sum \dfrac{c}{2b+c} \geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 03-01-2010 - 14:45

[hung0503]

Đây là một bài trong quyển algebraic inequalities của cụ Vasile

bạn ơi bạn có ebook quyển này ko có thể up lên giúp mình ko mình đang rất cần

[Pirates]

bạn ơi bạn có ebook quyển này ko có thể up lên giúp mình ko mình đang rất cần

Bạn vô đây down nhé: http://forum.mathsco...read.php?t=9422

[hung0503]

Bạn vô đây down nhé: http://forum.mathsco...read.php?t=9422

cái này là đề thôi anh ạ, hichic hình như cuốn này ko có ebook thì phải???

[Pirates]

cái này là đề thôi anh ạ, hichic hình như cuốn này ko có ebook thì phải???

Cuốn này chỉ có đề bài thôi à, không có giải đâu.

[nguoivn]

Bài toán mạnh hơn vẫn đúng (cũng của Vasc):
Với $a, b, c \ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ thì ta có:

$\dfrac{1}{8+ab^2}+\dfrac{1}{8+bc^2}+\dfrac{1}{8+ca^2} \ge \dfrac{1}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $(a, b, c) = (0, 1, 2)$

PS: Đây cũng là Problem 2.43 trang 96 cuốn "Inequalities with Beautiful Solutions" (Tác giả: Vasile Cirtoaje- Võ Quốc Bá Cẩn - Trần Quốc Anh, GIL Publishing 2009)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguoivn: 03-01-2010 - 16:57

[Messi_ndt]

Bài toán mạnh hơn vẫn đúng (cũng của Vasc):
Với $a, b, c \ge 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ thì ta có:

$\dfrac{1}{8+ab^2}+\dfrac{1}{8+bc^2}+\dfrac{1}{8+ca^2} \ge \dfrac{1}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $(a, b, c) = (0, 1, 2)$

PS: Đây cũng là Problem 2.43 trang 96 cuốn "Inequalities with Beautiful Solutions" (Tác giả: Vasile Cirtoaje- Võ Quốc Bá Cẩn - Trần Quốc Anh, GIL Publishing 2009)

Cuốn này hình như không có bán ở VN hay sao nhỉ?