Chủ đề này có 2 trả lời

[*LinKinPark*]

Bài 1: Let $ a,b,c > 0 $ and $ abc \ge 1 $. Prove that:
$ {n^3}\left( {{a^n} + ... + a + 1} \right)\left( {{b^n} + ... + b + 1} \right)\left( {{c^n} + ... + c + 1} \right) \ge {\left( {n + 1} \right)^3}\left( {{a^{n - 1}} + ... + a + 1} \right)\left( {{b^{n - 1}} + ... + b + 1} \right)\left( {{c^{n - 1}} + ... + c + 1} \right) $
Bài 2: Cho các số thực dương $ {a_1},...,{a_n} $ (n>2) có tổng bằng S. CMR:
$ \sum\limits_{i = 1}^n {\sqrt {\dfrac{{S - {a_i}}}{{{a_i}}}} } \ge (n - 1)\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\sqrt {\dfrac{{{a_i}}}{{S - {a_i}}}} } } \right) $
Bài 3: Cho các số thực dương $ {a_1},...,{a_n} $ (n là số tự nhiên>0). CMR:
$ \sqrt {{{\left( {\dfrac{{{a_1}}}{{{a_2}}}} \right)}^{n = 1}}} + \sqrt {{{\left( {\dfrac{{{a_2}}}{{{a_3}}}} \right)}^{n - 1}}} + ... + \sqrt {{{\left( {\dfrac{{{a_n}}}{{{a_1}}}} \right)}^{n - 1}}} \ge \dfrac{{{a_1} + ... + {a_n}}}{{\sqrt[n]{{{a_1}...{a_n}}}}} $

[*LinKinPark*]

Không ai giúp mình hết sao??

[tuan101293]

Anh làm tạm bài 2 trước
$VT= \sum\limits_{i=1}^{n} (\sqrt{\sum\limits_{i \neq j }^{n} \dfrac{a_{j}}{a_{i}}} )\ge \dfrac{1}{\sqrt{n-1}}*\sum\limits_{i=1}^{n} (\sum\limits_{i \neq j }^{n} \sqrt{\dfrac{a_{j}}{a_{i}}} )= \dfrac{1}{\sqrt{n-1}}*\sum\limits_{i=1}^{n} (\sqrt{a_{i}}(\sum\limits_{j \neq i }^{n} \sqrt{\dfrac{1}{a_{j}}}) )\ge \dfrac{1}{\sqrt{n-1}}*\sum\limits_{i=1}^{n} (\sqrt{a_{i}}*(\dfrac{(n-1)^2}{\sum\limits_{j \neq i }^{n} \sqrt{a_{j}}})) )\ge VP $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 06-01-2010 - 20:01