Chủ đề này có 2 trả lời

[canhochoi]

Cm (4m)! chia hết cho 2^(3m) . 3^m

[An Infinitesimal]

Cm (4m)! chia hết cho 2^(3m) . 3^m

$ k!=p_1^{a_1}...p_n^{a_n}$.Trong đó:$ p_i,i=\bar{1,n}$ là các số nguyên tố phân biệt :
Lagrange cho chúng ta cách xác định các số mũ $ a_i$

$ \alpha_{p_i}(k!)=a_i=\sum_{l=1}^{\infty}[\dfrac{k}{p_i^l}]$, dùng kí hiệu phần nguyên
Khi đó :
$ \alpha_{2}((4m)!)\ge 2m+m=3m$
$ \alpha_{2}((4m)!)\ge [\dfrac{4m}{3}]\ge m$
Suy ra đpcm

--------
Dùng nhiều thứ khác , có thể dùng qui nạp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 12-01-2010 - 01:52

[daihiep]

bai nay con có cách giai khác nhờ một bài toán tổ hợp đếm!