Chủ đề này có 2 trả lời

[Messi_ndt]

Cho a,b,c dương .
CMR:$ \sum \dfrac{ a^{3} }{ b^{2} -bc+ c^{2} } \geq \dfrac{3(ab+bc+ca) }{(a+b+c)} $

[abstract]

Cho a,b,c dương .
CMR:$ \sum \dfrac{ a^{3} }{ b^{2} -bc+ c^{2} } \geq \dfrac{3(ab+bc+ca) }{(a+b+c)} $

Chứng minh bài mạnh hơn luôn:
$\sum \dfrac{ a^{3} }{ b^{2} -bc+ c^{2} } \geq a+b+c \geq \dfrac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} $
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: $LHS \geq \dfrac{ ( \sum a^{2}) ^{2} }{ \sum ab(a+b) -3abc}=A$
Ta di cm : $A \geq a+b+c$
Expand ra ta có: $ \Leftrightarrow \sum a^{4} +abc(a+b+c) \geq \sum ab( a^{2}+ b^{2})$. Đây chính là BDT Schur bậc 2 nên đúng
$ \Rightarrow Q.E.D$

[Messi_ndt]

Chứng minh bài mạnh hơn luôn:
$\sum \dfrac{ a^{3} }{ b^{2} -bc+ c^{2} } \geq a+b+c \geq \dfrac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} $
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: $LHS \geq \dfrac{ ( \sum a^{2}) ^{2} }{ \sum ab(a+b) -3abc}=A$
Ta di cm : $A \geq a+b+c$
Expand ra ta có: $ \Leftrightarrow \sum a^{4} +abc(a+b+c) \geq \sum ab( a^{2}+ b^{2})$. Đây chính là BDT Schur bậc 2 nên đúng
$ \Rightarrow Q.E.D$

Anh Làm khá hay
bài mạnh hơn cua anh Cẩn
Chẩu hóa cho $ \sum a^{2} =1$
CMR: $ VT \geq \sqrt{2} $
Gợi ý dùng S.O.S là đơn giãn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 14-01-2010 - 19:41