Chủ đề này có 4 trả lời

[star light]

CMR: :sqrt{(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)} là số vô tỉ với mọi a N*

[nhungtuyet]

(a+1)(a+4)= a^2+5a+4
(a+2)(a+3)=a^2+5a+6
Đặt a^2+5a+5=t (t>4 do a N*)
=>sqrt((a+1)(a+2)(a+3)(a+4))=sqrt(t^2-1)
Nếu nó không vô tỉ => số này là số chính phương
=>t^2-1 =k^2 (k N, k>1) => t^2 =k^2+1
Ta có k^2 < k^2+1 <(k+1)^2 với k>1
=> k < t< k+1 => không tồn tại t =>đfcm

[star light]

(a+1)(a+4)= a^2+5a+4
(a+2)(a+3)=a^2+5a+6
Đặt a^2+5a+5=t (t>4 do a N*)
=>sqrt((a+1)(a+2)(a+3)(a+4))=sqrt(t^2-1)
Nếu nó không vô tỉ => số này là số chính phương
=>t^2-1 =k^2 (k N, k>1) => t^2 =k^2+1
Ta có k^2 < k^2+1 <(k+1)^2 với k>1
=> k < t< k+1 => không tồn tại t =>đfcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi star light: 31-01-2010 - 17:24

[dlt95]

CMR: $ \sqrt{(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}$ là số vô tỉ với mọi a N*

$(a+1)(a+4)= a^2+5a+4$
$(a+2)(a+3)=a^2+5a+6 $
Đặt $ a^2+5a+5=t $ $(t>4 do a $ $N*)$
$=> \sqrt{(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}=\sqrt{t^2-1} $
Nếu nó không vô tỉ => số này là số chính phương
$=>t^2-1 =k^2 (k$ $N, k>1) => t^2 =k^2+1$
Ta có $ k^2 < k^2+1 <(k+1)^2 $ với $k>1$
=> $k < t< k+1 $=> không tồn tại t =>đfcm

[maths_lovely]

TÍch 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chinh pương . Không có 2 số chính phương liên tiếp => dpcm