$sinAsinBsinC \leq ( \sqrt{3} -sinA)( \sqrt{3} -sinB)( \sqrt{3} -sinC)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 18-01-2010 - 19:13
#1
Đã gửi 18-01-2010 - 18:56
abstract
-
- Thành viên
-
- 430 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
$sinAsinBsinC \leq ( \sqrt{3} -sinA)( \sqrt{3} -sinB)( \sqrt{3} -sinC)$
$sinAsinBsinC \leq ( \sqrt{3} -sinA)( \sqrt{3} -sinB)( \sqrt{3} -sinC)$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#2
Đã gửi 19-01-2010 - 21:30
Ho pham thieu
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Lính mới
Có lẽ quy về $tan\dfrac{A}{2}, tan\dfrac{B}{2}, tan\dfrac{C}{2}$ từ ct $sinA=\dfrac{2tan\dfrac{A}{2}}{1+tan^2\dfrac{A}{2}}... $r?#8220;i quy về $tan$ $cotg$ tiếp.Cho tam giác ABC. Chứng minh:
$sinAsinBsinC \leq ( \sqrt{3} -sinA)( \sqrt{3} -sinB)( \sqrt{3} -sinC)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 19-01-2010 - 21:33
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football và musics.
I love football và musics.
#3
Đã gửi 21-01-2010 - 18:33
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Làm tiếp ý của bạn hiếu thế này
ta đặt tan(A/2)=a suy ra
ab+bc+ca=1
và ta phải CM:$\prod(\dfrac{\sqrt{3}(1+a^2)}{2a}-1)\ge 1$
tương đương $\prod(\sqrt{3}(1+a^2)-2a)\ge 8abc$
mà $\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\ge 2a$
nên $\sqrt{3}(1+a^2)-2a\ge \dfrac{2}{\sqrt{3}}$,làm tt 3 bdt nữa rồi nhân lại với nhau
chú ý $8abc\le \dfrac{8}{3\sqrt{3}}$
suy ra đpcm
ta đặt tan(A/2)=a suy ra
ab+bc+ca=1
và ta phải CM:$\prod(\dfrac{\sqrt{3}(1+a^2)}{2a}-1)\ge 1$
tương đương $\prod(\sqrt{3}(1+a^2)-2a)\ge 8abc$
mà $\sqrt{3}a^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\ge 2a$
nên $\sqrt{3}(1+a^2)-2a\ge \dfrac{2}{\sqrt{3}}$,làm tt 3 bdt nữa rồi nhân lại với nhau
chú ý $8abc\le \dfrac{8}{3\sqrt{3}}$
suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 21-01-2010 - 18:34
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
