Chứng minh:
$ \dfrac{1}{ a^{2} -a+1}+ \dfrac{1}{ b^{2} -b+1}+\dfrac{1}{ c^{2} -c+1} \leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 19-01-2010 - 17:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 19-01-2010 - 17:28
Nhìn khá đẹpCho $a,b,c>0$ và $abc=1$
Chứng minh:
$ \dfrac{1}{ a^{2} -a+1}+ \dfrac{1}{ b^{2} -b+1}+\dfrac{1}{ c^{2} -c+1} \leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 19-01-2010 - 20:32
Bạn có thể post lên k?Mình k dịch đc tên cuốn đó,mà chắc là mình cũng k có !Mình cũng chưa tìm thử cách khácBài này có 1 cách khá hay trong quyển NVKCTBDTTH(trang 165)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 19-01-2010 - 20:55
hình như ngược dấu bạn akNhìn khá đẹp
$ \sum \dfrac{1}{ a^{2} -a+1}=3- \sum \dfrac{a(a-1)}{ a^2 -a+1}\leq 3- \sum \dfrac{a(a-1)}{a}\leq 3- \sum (a-1)=6-(a+b+c)\leq3$
Do $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}=3 $
$ \Rightarrow $Q.E.D
tùng nhầm r�#8220;i, trang 860, 861Bài này có 1 cách khá hay trong quyển NVKCTBDTTH(trang 165)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 19-01-2010 - 21:15
Anh abstract cứ xem đã chứ.Trang 165 cũng có bài này và lời giải hay và tương đối dễ hiểu,ngắn gọn.trang 860 cũng có nhỉ.tùng nhầm r�#8220;i, trang 860, 861
biết là vậy và mình post lên đây là cớ thôi, chỉ để hỏi về lời giải của mình, ảo, ko biết đúng hay sai:
Đặt $a= \dfrac{x}{y},b= \dfrac{y}{z},c= \dfrac{z}{x}$, ta chứng minh
$ \sum \dfrac{ y^{2} }{ x^{2}-xy+ y^{2} } \leq 3$
Đặt $A= \sum \dfrac{ y^{2} }{ x^{2} -xy+ y^{2} }, B= \sum \dfrac{ x^{2} }{x^{2} -xy+ y^{2} }$
ta có $ A+B-3= \sum \dfrac{ xy }{ x^{2} -xy+ y^{2} } \leq \sum \dfrac{xy}{2xy-xy} =3$
$ \Rightarrow A \leq 3$ hoặc $B \leq 3$
Nếu $ A \leq 3$ đây chính là $\Rightarrow $ đúng
Nếu $ B \leq 3 $ thì đặt $ y=m, x=n,c=p$ ta có $ \sum \dfrac{ n^{2} }{m^{2}-mn+ n^{2}} \leq 3$ đây chính là với các biến (x,y,z) thay bằng (m,n,p) (hay nói cách khac đúng với bộ (y,z,x)
$ \Rightarrow Q.E.D$
mấy mem pro vào xem hộ em cái ,lạ nhỉ?
cái này đặt $x= \dfrac{ab}{ c^{2} }...$Hay không kém
Cho x,y,z dương và ,xyz=1
CM:$ \sum \dfrac{1}{x^{2}+x+1} \geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 20-01-2010 - 22:23
Ngoài cách đó bài của tui còn cách khắc của anh Cẩn khá hay.cái này đặt $x= \dfrac{ab}{ c^{2} }...$
$ \Rightarrow LHS \geq \dfrac{ ( \sum a^{2}) ^{2} }{ \sum a^{4}+ \sum a^{2} b^{2}+abc(a+b+c) } \geq 1 \Rightarrow Q.E.D$
dùng bài này để cm bài toán đầu topic
Là Những Viên Kim Cương trong CM Bất Đẳng Thức TH of thầy Trần Phương.quyển này dày lắm.Chưa có ebook thì phải.Quyển NVKCTBDTTH là gì??? Bạn có thế up lên diễn đàn không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 22-01-2010 - 18:42
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh