Bài T6/391. Giải phương trình: $3x^{4} - 4x^{3} = 1 - \sqrt{(1 + x^{2})^{3}}$
Bài T7/391. Có tồn tại hay không một đa thức $P(x)$ bậc $2010$ sao cho $P(x^{2} - 2010)$ chia hết cho $P(x)$?
Bài T8/391. Giả sử $Oxyz$ là một tam diện vuông ở $O$ và $A, B, C$ thứ tự là ba điểm thay đổi trên các cạnh $Ox, Oy, Oz$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$ không đổi cho trước. Gọi $S_1, S_2, S_3$ lần lượt là diện tích các tam giác $OBC, OCA, OAB$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P = \dfrac{S_1}{S + 2S_1} + \dfrac{S_2}{S + 2S_2} + \dfrac{S_3}{S + 2S_3}$.
Tiến tới Olympic Toán
Bài T9/391. Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:
min {$\dfrac{ab}{c^{2}} + \dfrac{bc}{a^{2}} + \dfrac{ca}{b^{2}} ; \dfrac{a^{2}}{bc} + \dfrac{b^{2}}{ca} + \dfrac{c^{2}}{ab}$} $\geq$ max {$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} ; \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{a} + \dfrac{a}{c}$}.
Bài T10/391. Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $n$ chữ số mà trong mỗi số đó đều chứa một số lẻ chữ số $1$ và một số chẵn chữ số $2$ (với $n$ là số nguyên dương cho trước)?
Bài T11/391. Cho dãy số $(x_n), n = 0, 1, ...$ được xác định bởi $x_0 = \alpha$ và $x_n = \sqrt{1 + \dfrac{1}{x_n + 1}} , n = 0, 1, ...$ và $\alpha$ là số cho trước lớn hơn $1$. Tìm lim $x_n$.
Bài T12/391. Cho tam giác $ABC$ có các đường cao $AA', BB', CC'$ đồng quy tại $H$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{HA}{HA'} + \dfrac{HB}{HB'} + \dfrac{HC}{HC'} + 6\sqrt{3} \geq 6 + \dfrac{a}{HA'} + \dfrac{b}{HB'} + \dfrac{c}{HC'}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 25-01-2010 - 17:33
