Chủ đề này có 1 trả lời

[Chuong Nguyen Minh]

Thầy em bắt phải sáng tạo BDT để lấy điể.Em có lám bài các anh xem đã chuẩn chưa :
Cho a,b,c>0 và abc=1
$\dfrac{(a+b+c)(a+b+c+3)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$ $\ge $$ \dfrac{108}{(a+b+2)^2+(c+b+2)^2+(c+a+2)^2}$

[nguyen_ct]

Thầy em bắt phải sáng tạo BDT để lấy điể.Em có lám bài các anh xem đã chuẩn chưa :
Cho a,b,c>0 và abc=1
$\dfrac{(a+b+c)(a+b+c+3)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$ $\ge $$ \dfrac{108}{(a+b+2)^2+(c+b+2)^2+(c+a+2)^2}$

$\sum (a+1+b+1)^2 \ge \sum 4(a+1)(b+1) \ge 12\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1))^2} $
sau đó rút gọn và chỉ cần cm
$(a+b+c)(a+b+c+3) \ge \dfrac{108}{12}\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}$
mà
$a+b+c \ge 3;(a+1+b+1+c+1)\ge 3\sqrt[3]{(a+1)(b+1)(c+1)}$