Chủ đề này có 5 trả lời

[toán quá khó]

giải các phương trình sau
a) $\sqrt {x^3 + x^2 + 2} + \sqrt {x^3 + x^2 - 1} = 3$
b) $\dfrac{{\sqrt[3]{{7 - x}} - \sqrt[3]{{x - 5}}}}{{\sqrt[3]{{7 - x}} + \sqrt[3]{{x - 5}}}} = 6 - x$
c) $\sqrt[4]{{1 - x^2 }} + \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} = 3$
d) $5\sqrt {x^3 + 1} = 2(x^2 + 2)$
e) $x^3 - \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{x + 6}}}} = 6$

[nguyen thai phuc]

giải các phương trình sau
a) $\sqrt {x^3 + x^2 + 2} + \sqrt {x^3 + x^2 - 1} = 3$

Mình xung phong làm câu a trước
Bài này dùng đơn điệu.
Nếu x^3+x^2>2=>VT>VP
Nếu x^3+x^2<2=>VT<VP
Vậy x^3+x^2=2, từ đó tính dc x

[nhungtuyet]

Tiếp bài 2:

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi becon91: 30-01-2010 - 21:11

[nguyen thai phuc]

giải các phương trình sau
c) $\sqrt[4]{{1 - x^2 }} + \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} = 3$

Vậy thì đây là câu c:
Ta có bdt:
$\begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^4} \le 8({a^4} + {b^4}) \\ \Leftrightarrow a + b \le \sqrt[4]{{8({a^4} + {b^4})}} \\ \end{array}$
Có thể c/m trực tiếp bằng holder.Bạn nào mới thì có thể c/m qua 2 lần cauchy schwart.
Vậy
$3 = \sqrt[4]{{1 - {x^2}}} + \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le \sqrt[4]{1} + \sqrt[4]{{8(1 - x + 1 + x)}} = 3$
Đẳng thức xảy ra=> x=0
@becon91: bạn học lớp mấy đấy? đừng nói là lên đại học rồi nhé(sr vì mình thấy số 91)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 30-01-2010 - 21:40

[nguyen minh hang]

giải các phương trình sau
d) $5\sqrt {x^3 + 1} = 2(x^2 + 2)$

$pt \Leftrightarrow 5 \sqrt{(x+1)( x^{2}-x+1) }=x+1+ x^{2}-x+1$
Đặt ẩn phụ là xong

[nguyen thai phuc]

giải các phương trình sau
e) $x^3 - \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{x + 6}}}} = 6$

Và cuối cùng mình dứt điểm:
Nếu:
$\begin{array}{l} x^3 > x + 6 \\ \Leftrightarrow x^3 = 6 + \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{x + 6}}}} < 6 + \sqrt[3]{{6 + \sqrt[3]{{x^3 }}}} = 6 + \sqrt[3]{{6 + x}} < 6 + x \\ \end{array}$
=> vô lí
Giả thiết ngược lại ta cũng thấy vô lí
vậy x^3=x+6<=>x=2