Chủ đề này có 8 trả lời

[hoangnbk]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác, chứng minh rằng:
1)$ 3(a^3+b^3+c^3) +9abc \leq 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2$
2) $a^4(a-b)(a-c)+b^4(b-c)(b-a)+c^4(c-a)(c-b) \leq \sum a^2b^2(a-b)^2$
3)$\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3} \geq \dfrac{27(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^3}$

[daihiep]

Chắc chắn tát cả các bài này đèu có thể giải bằng phương pháp bình phương SOS?
T nói thế có đúng không?

[Messi_ndt]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác, chứng minh rằng:
3)$\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3} \geq \dfrac{27(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^3}$

Dùng hodeld thui:
$ (\sum \dfrac{a^2}{b^3})(\sum ab)(\sum a^{2}) \geq ( \sum a)^{3} .$
$ (\sum ab)^{2} .(\sum a^{2}) \leq (\sum a)^{6} \Rightarrow Q.E.D $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 06-02-2010 - 10:21

[abstract]

Dùng hodeld thui:
$ (\sum \dfrac{a^2}{b^3})(\sum ab)(\sum a^{2}) \geq ( \sum a^{3}).$

Dòng này đâu có đúng đâu. Rõ ràng BĐT xảy ra khi a=b=c. Mà BĐT trên ko xảy ra khi a=b=c. Mà hình như còn nhân nhầm, bậc 2 vế ko = nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 05-02-2010 - 22:05

[Messi_ndt]

Dòng này đâu có đúng đâu. Rõ ràng BĐT xảy ra khi a=b=c. Mà BĐT trên ko xảy ra khi a=b=c. Mà hình như còn nhân nhầm, bậc 2 vế ko = nhau

Vội quá,đánh nhầm.Mình sữa lại rùi

[abstract]

Dùng hodeld thui:
$ (\sum \dfrac{a^2}{b^3})(\sum ab)(\sum a^{2}) \geq ( \sum a)^{3} .$

Van sai Holder dau co ra the nay...Ma ban giai the nay thi ko can dk a,b,c la 3 canh tam giac ah?

[Messi_ndt]

Van sai Holder dau co ra the nay...Ma ban giai the nay thi ko can dk a,b,c la 3 canh tam giac ah?

Sao lại không?
$ \dfrac{a^{2}}{b^{3}})(ab+bc+ca)(b^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{3}.$

[Messi_ndt]

Van sai Holder dau co ra the nay...Ma ban giai the nay thi ko can dk a,b,c la 3 canh tam giac ah?

Sao lại không?
$(\dfrac{a^{2}}{b^{3}}+\dfrac{b^{2}}{c^{3}}+\dfrac{c^{2}}{c^{3}})(ab+bc+ca)(b^{2}+c^{2}+a^{2}) \geq (a+b+c)^{3}$

[Messi_ndt]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác, chứng minh rằng:
1)$ 3(a^3+b^3+c^3) +9abc \leq 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

Bài này cũng giải quyết đẹp mắt chẳng kém gì bài 3:
Chuyễn vế phân tích tổng bình phương:
Ta được BDT tương đương với: $ (3a-b-c)(a-b)^{2}+(3b-a-c)(b-c)^{2}+ (3c-b-a)(c-a)^{2} \geq 0$
Cái S.O.S này kết hợp một tí $ a +b-c;b+c-a;c+a-b >0 $ là ok.
Bài này rất hay và mình rất thích!