BDT trong tam giác
Bắt đầu bởi hoangnbk, 04-02-2010 - 21:52
#1
Đã gửi 04-02-2010 - 21:52
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác, chứng minh rằng:
1)$ 3(a^3+b^3+c^3) +9abc \leq 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2$
2) $a^4(a-b)(a-c)+b^4(b-c)(b-a)+c^4(c-a)(c-b) \leq \sum a^2b^2(a-b)^2$
3)$\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3} \geq \dfrac{27(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^3}$
1)$ 3(a^3+b^3+c^3) +9abc \leq 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2$
2) $a^4(a-b)(a-c)+b^4(b-c)(b-a)+c^4(c-a)(c-b) \leq \sum a^2b^2(a-b)^2$
3)$\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3} \geq \dfrac{27(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^3}$
#2
Đã gửi 05-02-2010 - 19:01
Chắc chắn tát cả các bài này đèu có thể giải bằng phương pháp bình phương SOS?
T nói thế có đúng không?
T nói thế có đúng không?
#3
Đã gửi 05-02-2010 - 20:39
Dùng hodeld thui:Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác, chứng minh rằng:
3)$\dfrac{a^2}{b^3}+\dfrac{b^2}{c^3}+\dfrac{c^2}{a^3} \geq \dfrac{27(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^3}$
$ (\sum \dfrac{a^2}{b^3})(\sum ab)(\sum a^{2}) \geq ( \sum a)^{3} .$
$ (\sum ab)^{2} .(\sum a^{2}) \leq (\sum a)^{6} \Rightarrow Q.E.D $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Duy Tùng: 06-02-2010 - 10:21
#4
Đã gửi 05-02-2010 - 22:05
Dòng này đâu có đúng đâu. Rõ ràng BĐT xảy ra khi a=b=c. Mà BĐT trên ko xảy ra khi a=b=c. Mà hình như còn nhân nhầm, bậc 2 vế ko = nhauDùng hodeld thui:
$ (\sum \dfrac{a^2}{b^3})(\sum ab)(\sum a^{2}) \geq ( \sum a^{3}).$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abstract: 05-02-2010 - 22:05
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#6
Đã gửi 06-02-2010 - 10:49
Van sai Holder dau co ra the nay...Ma ban giai the nay thi ko can dk a,b,c la 3 canh tam giac ah?Dùng hodeld thui:
$ (\sum \dfrac{a^2}{b^3})(\sum ab)(\sum a^{2}) \geq ( \sum a)^{3} .$
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông
Phải có danh gì với núi sông
#9
Đã gửi 06-02-2010 - 11:20
Bài này cũng giải quyết đẹp mắt chẳng kém gì bài 3:Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác, chứng minh rằng:
1)$ 3(a^3+b^3+c^3) +9abc \leq 2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
Chuyễn vế phân tích tổng bình phương:
Ta được BDT tương đương với: $ (3a-b-c)(a-b)^{2}+(3b-a-c)(b-c)^{2}+ (3c-b-a)(c-a)^{2} \geq 0$
Cái S.O.S này kết hợp một tí $ a +b-c;b+c-a;c+a-b >0 $ là ok.
Bài này rất hay và mình rất thích!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh